La elipse

Lugares geométricos

4. La elipse:

a) Elipse como lugar geométrico:

Sean dos puntos F y F´ y un nº positivo 2a, la elipse de focos F, F´ y eje mayor 2a es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) cuya suma de distancias a los puntos F y F´ es 2a.
Condición:

Observa que la suma de distancias entre el punto P y los focos F y F´ (en este ejemplo (-4,0) y (4,0)) siempre es constante e igual a 2a (en este ejemplo 10)

b) Elementos de la elipse:

Focos: Puntos F y F´
Ejes de simetría: Rectas respecto de las cuales la elipse es simétrica.
Centro: Punto C de intersección de los ejes de simetría
Vértices: Puntos A, A´, B, B´ en los que la elipse corta a los ejes de simetría
Eje Mayor: Segmento AA´
Eje menor: Segmento BB´
Distancia Focal: Segmento FF´

c) Estudio de la excentricidad:

El achatamiento de la elipse se mide por medio de un número que varía desde 0 hasta 1 y se llama excentricidad.
Su valor es:

siendo c la mitad de la distancia focal y a la mitad del eje mayor.

Cuando e=0 la elipse se convierte en una circunferencia

Cuando e=1 la elipse se convierte en un segmento (elipse degenerada)

Cuando 0<e<1 la elipse es más achatada cuanto más cerca esta el valor de 1.

Alfredo Castillo Miguel