Movimientos en el Plano

En geometría se llama transformación a la relación que a cada punto del plano le hace corresponder otro.

Las transformaciones que conservan las distancias y los ángulos, se llaman movimientos o isometrías.

Hay tres tipos:

Traslaciones.
Giros.
Simetrías.

Traslaciones

Una traslación queda caracterizada por un vector AB. Un vector no es más que un par de puntos tomados en un orden, siempre hay un origen (A) y un final (B). El vector nos indica qué es lo que vamos a hacer con el plano.

1. En esta actividad A es el origen del vector y B el final.

Comprueba cómo actúan las traslaciones sobre un objeto.

¿Qué pasa si tomas A=B?

Traslaciones y coordenadas

Giros.

Los giros se caracterizan por dos elementos, un punto que se llama centro del giro (C) y el ángulo del giro.

2. Comprueba cómo actúa un giro. Mueve el centro del giro (C) y da diferentes valores al ángulo.

¿Qué ocurre cuándo das un giro de 360 grados?
¿Qué pasa cuándo giras 0 grados?
¿Dónde tendrías que poner el centro de giro para que al hacer un giro de 90 grados el cuadrado quede en la misma "posición"?

Cuando transformas el plano mediante un giro, ¿qué punto no se mueve?

Simetrías.

Una simetría está caracterizada por una recta que se llama eje de simetría. El eje de simetría "hace de espejo" y refleja una parte del plano sobre la otra.

3. Los puntos nos definen el eje de simetría.
Mueve el eje de simetría para comprobar cómo actúa una simetría.
¿Dónde tendrías que poner el eje de simetría, para que al hacer una simetría quede en la misma "posición"?
Cuando transformas el plano mediante una simetría, ¿qué puntos no se mueven?

Simetrías importantes

4. En las anteriores actividades el orden de los colores del cuadrado original es siempre el mismo VRAA, para cada una de las anteriores actividades anota el orden en que aparecen los colores en el cuadrado transformado (utiliza siempre el sentido positivo = el contrario a las agujas del reloj). ¿Qué diferencias observas entre las diferentes movimientos?

5. Cuando aplicas una transformación a una figura y ésta queda como está se dice que la figura tiene simetría. Hay dos tipos de simetrías: simetría axial y simetría por giro.

Coge el Código de la Circulación y busca las señales de trafico que tienen simetrías. Indica dónde están los ejes de simetría o el centro de simetría.

6. Busca logotipos que aparezcan en prensa y publicidad que tengan simetrías. Indica dónde están los ejes de simetrías o el centro de simetría.

Autor: Javier Abia Llera