4.- SIMETRÍAS AXIALES


4.1.- Concepto de simetría axial:


    En el capítulo anterior ya ha aparecido el término “simetría”, referido a un giro de 180º (simetría central). Vamos a ver ahora qué es una simetría axial (respecto a un eje). La mejor forma de entender este nuevo concepto es pensar en un objeto cualquiera y su imagen reflejada en un espejo plano ( como los que solemos tener en casa). Fíjate en la siguiente escena.

30.- Sitúa los puntos originales A, B y C en distintas posiciones, usando el ratón. Observa las variaciones que sufre la escena. Haz un dibujo en tu cuaderno de la posición inicial y de una de las posiciones elegidas por ti.

31.- A la vista de los resultados del ejercicio anterior, ¿qué puedes afirmar respecto a los efectos de las simetrías axiales sobre las distancias y las orientaciones?.

32.- ¿Cómo son las rectas que pasan por un punto y su simétrico, respecto al eje de simetría?. ¿Cuál es el simétrico de un punto situado sobre el eje de simetría?.


4.2.- Simetrías respecto a los ejes coordenados:


   Veamos qué sucede cuando las simetrías las efectuamos respecto a los ejes de coordenadas. Observa la escena y realiza los ejercicios que la acompañan.

33.- Ve variando las posiciones del punto A. Anota las coordenadas de A, de Ay  y de  Ax, en tu cuaderno. ¿Qué conclusiones has obtenido?.

34.- En la escena aparece el punto ??, que también está relacionado con A por una simetría. ¿De qué tipo de simetría se trata?.


4.3.- Composición de simetrías axiales:


        En la próxima escena se representa el resultado de aplicar dos simetrías axiales consecutivas (una composición de simetrías), a un cuadrilátero cualquiera. En el caso mostrado los ejes de simetría son paralelos. La figura verde es la original, el primer eje de simetría es el amarillo (e1) y el segundo eje es el rojo (e2). Para no complicar más la escena los ejes se mantienen fijos.

35.- Como siempre, ve variando la posición de los puntos A, B, C y D. Observa bien lo que sucede. Identifica la figura simétrica a la original resultante al aplicar la composición de las dos simetrías axiales.

36.- Coloca la figura original entre los dos ejes de simetría (es conveniente que varíes la escala), trasladando sus cuatro puntos con el ratón. ¿Qué observas?.

37.- Haz un dibujo en tu cuaderno de la representación inicial. A continuación repite de nuevo el dibujo, añadiendo un tercer eje de simetría hallando la figura simétrica que falta. En ambos casos, ¿cuál es el resultado de aplicar a una figura cualquiera, una composición de simetrías axiales de ejes paralelos?.


  Veamos qué sucede cuando los dos ejes de simetría son incidentes (tienen un punto en común). Compara lo que observes en esta escena con lo visto en el capítulo 3.

  

38.- Intenta descubrir a qué tipo de movimiento podemos reducir la composición de dos simetrías axiales de ejes incidentes. Para hacerlo manipula cuanto haga falta en la escena correspondiente.


4.4.- Propiedades de las simetrías axiales:


     En las siguientes escenas se representan dos composiciones de simetrías axiales de ejes paralelos. Los colores usados siguen los mismos criterios que en las escenas de este capítulo, y esta información es vital para llegar a las conclusiones adecuadas que se te piden en los ejercicios siguientes.

 

 

 

39.- En las dos escenas ve variando la posición de los puntos de la figura verde (original). Recuerda que la figura naranja es la figura resultante de la aplicación de la composición de aplicaciones. ¿Qué podemos afirmar con respecto al orden de las simetrías axiales en una composición?.

40.- En cualquiera de las dos últimas escenas, ¿cuál es la figura simétrica del cuadrilátero turquesa respecto al eje de simetría amarillo?. ¿Qué sucede si a una figura le aplicamos la composición de una simetría axial consigo misma?.

 


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Autor: Josep Mª Navarro Canut