PARÁBOLA

representación gráfica de una función cuadrática

La parábola es una curva que aparece con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Un balón cuando se lanza a canasta describe una parábola, las bolas de golf o los chorros de agua, también describen parábolas.

I Función y=x²

Observarás que la gráfica se trata de una curva simétrica respecto al eje de ordenadas (OY) y tiene un mínimo en el punto (0,0), al cual llamaremos vértice.

Tiene dos ramas, una decreciente y otra creciente.

Es una función continua pues se puede representar de un solo trazo

* Cambia los valores de x con las flechas y observa el movimiento del punto P que pertenece a la curva y los distintos valores de la abscisa y la ordenada.

II Traslaciones de la parábola en la dirección del eje OY: y=x²+k

* Representa las funciones y=x²+3 e y=x²-4 y compáralas con la gráfica de la función y=x²

* ¿Qué se puede deducir a partir del signo de k, en la parábola y=x²+k?

III Traslaciones de la parábola en la dirección del eje OX: y=(x-p)²

* Representa las funciones y=(x-1)² e y=(x+1)² y compáralas con la gráfica de la función y=x²

* ¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola y=(x-1)²?

* ¿Y el vértice de la parábola y=(x+1)²?

* ¿Qué deduces de esto, a la vista de las gráficas de las respectivas parábolas?

IV Traslaciones en cualquier dirección: y=(x-p)²+k

* Representa la función y=(x-2)²+3 y compárala con la gráfica de la función y=x²

* ¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola y=(x-2)²+3?

* ¿Qué relación encuentras entre las coordenadas del vértice y la ecuación de la parábola?

V Papel del coeficiente "a" en la ecuación y=ax²

^{A) Según el signo de "a"}

En la siguiente escena aparecen representadas las funciones y=x² (en negro) e y=x² (en rojo, de la forma y=(-1)*x²

* Cambia los valores de x con las flechas y observa los movimientos de los puntos P y P´ que pertenecen a cada curva y los distintos valores de las abscisas y ordenadas

 

^{B) Según el valor de "a"}

* Representa la función y=2x²

* Cambia con las flechas el valor de m, ¿qué observas en las gráficas?

Autora: Mº Claudia Lázaro del Pozo