Varía los controles numéricos A, B o C de la escena y observa como varían los textos y gráficos de la misma. El control eje v./h. permite alternar entre parábola de eje vertical (si toma el valor 0) o parábola de eje horizontal (si vale 1) . Para la resolución de esta práctica, en el primer caso, despeja y en la ecuación y-y0=1/(2p)(x-x0)² , ordénala en x,  identifica sus coeficientes con los de la ecuación y=Ax²+Bx+C y calcula p, x0 e y0. Análogamente si el eje es horizontal. En ambos casos ten en cuenta que p es la distancia del foco a la directriz.

2.- Resuelve analíticamente el problema para los valores A=-0.250, B=0.00, C=1.00 y eje v./h.=0.

3.- Resuelve analíticamente el problema para los valores A=0.125,  B=-1.00, C=1.00 y eje v./h.=1.

4.- Lo mismo para los valores A=-0.125, B=0.00, C=3.00 y eje v./h.=1.

Varía los controles numéricos A, B, C, p o q de la escena y observa los textos y gráficos de la misma. Si fijamos A, B y C podemos obtener, dando valores adecuados a p y q, puntos exteriores, interiores y de la parábola. Simultáneamente aparecen en los textos de la escena, cuando existen, las ecuaciones de las tangentes y las coordenadas de los puntos de tangencia. Para el cálculo de las mismas puedes utilizar cualquier fórmula o método que hayas visto en clase o inspirarte en la propia escena haciendo clic en el botón animar. Ten en cuenta que la condición de tangencia de una recta del haz obliga al sistema formado por su ecuación y por la de la parábola a tener solución única (discriminante nulo en la ecuación resultante).El control eje v./h. (en la parte superior de la escena) permite alternar entre parábola de eje vertical (si toma el valor 0) o parábola de eje horizontal (si vale 1)

1.- Resuelve el problema para los valores iniciales de la escena (eje v./h=0, A=0.250, B=0.00, C=1.00, p=2.00, q=1.00).

2.- Lo mismo que antes para los valores eje v./h=0, A=-0.250, B=-1.00, C=4.00, p=2.00 y q=1.00.  

3.- Resuelve analíticamente el problema para los valores eje v./h=1, A=0.250, B=1.00, C=0.00, p=1.00 y q=1.00.

4.- Resuelve analíticamente el problema para los valores eje v./h=1, A=-0.250, B=1.00, C=3.00, p=0.00 y q=-2.00.

La siguiente escena nos permite visualizar los elementos requeridos. En el caso de la parábola de eje vertical la resolución analítica del problema, sin usar derivadas, se puede plantear teniendo en cuenta que si (x0,y0) es el punto de tangencia, la tangente tiene de ecuación y-y0=m·(x-x0) (*). La condición de tangencia implica que esta ecuación y la de la parábola y=Ax²+Bx+C (**) originan a su vez otra de segundo grado con solución única. Por tanto el discriminante de ella es igual a cero, pero esto es una ecuación de primer grado con dos incógnitas x0 e y0 (***). Como (x0,y0) es de la parábola se tiene que y0=A·x0²+B·x0+C (****). Finalmente la resolución del sistema (***) y (****) nos da x0 e y0. Sustituyendo estos valores en (*) tenemos la ecuación de la tangente. La resolución usando derivadas es más rápida. La derivada de (**) es y´=2Ax+B y x0 es la abscisa del punto donde dicha derivada coincide con m (solución de 2Ax+B=m). El valor de y0 viene dado por (****) y la ecuación de la tangente por (*).

El control eje v./h. (en la parte superior de la escena) permite alternar entre parábola de eje vertical (si toma el valor 0) o parábola de eje horizontal (si vale 1)

1.- Resuelve analíticamente el problema par los valore iniciales de la escena (eje v./h.=0, A=0.250, B=-1, C=1, m=1).

2.- Resuelve analíticamente el problema par los valore de la escena eje v./h.=1, A=0.250, B=-1, C=1, m=-1.

3.- En una parábola de eje vertical, ¿cuál es el punto de tangencia cuando la tangente es horizontal?. Pon un ejemplo.

4.- En una parábola de eje horizontal ¿qué ocurre si m=0?. Pon algún ejemplo.