SEMEJANZA
DE TRIÁNGULOS
Consecuencias
del Teorema de THALES: Dado un triángulo si se traza una
paralela a uno de los lados que corte a los otros dos, los segmentos que
determinan son proporcionales a los lados.
I Si trazamos
una paralela a un lado las figuras son semejantes.
1.
Observa en la figura cómo al modificar el parámetro m
la recta paralela al lado BC forma otro triángulo
con la misma apariencia.
II Si trazamos
una paralela a un lado de un triángulo, los lados son proporcionales
2.-
Observa cómo al modificar m o x varían
las medidas de los lados de los triángulos. Comprueba que para cualquier
valor de m o x la expresión que figura
en la parte superior es cierta. (Ten en cuenta que al tomar únicamente
una cifra decimal se cometerán errores que afectarán al resultado)
Calcúlalo
al menos para cinco valores.
III Si trazamos
una paralela a un lado de un triángulo, los ángulos de los
dos triángulos son iguales.
3.-
Al trazar las rectas DE y EF paralelas a BC
y AB respectivamente se han formado los triángulos
ADE y FCE. Si modificas estos triángulos
mediante el parámetro m, se ve que las rectas siguen
siendo paralelas y por tanto los triángulos ABC, ADE
y FCE son semejantes por tener sus ángulos la misma
medida.
SEMEJANZA
DE POLÍGONOS
IV
Dos polígonos regulares con el mismo número de lados son
siempre semejantes.
4.
Si trazamos los segmentos que unen el centro del polígono con los
vértices, los triángulos que se forman son semejantes. Halla
la razón entre los lados de los polígonos y la distancia
a los vértices para los siguientes valores de
r: 2, 2.4, 3.2 y 3.6.
5-
Para los valores de r :
3 y 4, halla el área de los polígonos
resultantes. ¿Existe alguna proporción entre las áreas?, ¿tiene
alguna relación con la razón entre los lados y la distancia
a los vértices?.
Autor: Carlos
Pellicer Gorri