La experimentación en el aula la voy a llevar a cabo con un grupo de 4º de la E.S.O. de diversificación. Es un grupo al que no imparto clase. El aula de informática está ocupada a todas horas desde primeros de curso. Dado que la convocatoria del curso Descartes se hizo para diciembre, no se puede programar nada con antelación; además desconocía que el curso tuviese este apartado de experimentación en el aula. Tras hablar con los profesores que imparten sus clases en el aula de informática, un compañero se ofrece para que pueda realizar la experiencia con sus alumnos.

Para no perder tiempo, antes de iniciar la experiencia instalo la actividad de divisibilidad en todos los ordenadores del aula.

GRUPO: un grupo de 4º de E.S.O. de diversificación de 18 alumnos. Se trata de alumnos con muy bajos conocimientos en matemáticas (en general en casi todas las materias) y cuyo principal problema es la falta de motivación.

OBJETIVOS: El objetivo principal es ver si la introducción del ordenador en la clase de matemáticas es motivador para el alumno y puede facilitarle la comprensión de determinados conceptos y ayudarle en la investigación de problemas que sin ordenador llevarían mucho tiempo.

CONTENIDOS: Se va a trabajar con el tema de divisibilidad.

MATERIALES: El alumno se ayudará de las distintas escenas del trabajo para resolver los ejercicios planteados. También podrá usar su calculadora o la de Windows.

TIEMPO PROGRAMADO: 5 sesiones

LUGAR Y CONDICIONES DE LA EXPERIENCIA: La experiencia se realizará en el aula de informática del instituto. Hay 13 ordenadores Pentium III (alguno es inferior). Como son 18 alumnos se forman algunos grupos de 2 alumnos.

Tras explicarles a los alumnos el objetivo de la experiencia, se entra en el índice de divisibilidad y a través de los enlaces pasamos a la página de división de números naturales.

En esta página aprovecho el applet para explicar lo que es una escena y como se manejan los controles numéricos.

Se les da unas normas de funcionamiento, deben leer la introducción teórica y luego ir haciendo los ejercicios en una hoja que les entregué.

En general parece que responden bien aunque también se oye alguna frase como "esto es una encerrona". En su clase estaban trabajando en Internet y haciendo presentaciones con Power Point por lo que el cambio a matemáticas no es muy seductor.

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

El primer ejercicio fue bastante rico en resultados pues a pesar de ser muy sencillo (completar una tabla), el último de sus apartados no tenía solución (se daba un resto mayor que el divisor),  por lo que tuvieron que emplearse a fondo y ayudarse de la escena. Se les orientó para que pudiesen resolver la cuestión a mano, planteando una ecuación o mediante algún otro método que permitiera ver donde fallaba esta división.

Los ejercicios 2, 3 y 4 fueron resueltos bien en general.

El ejercicio 5,  por los resultados obtenidos, no fue bien entendido  por lo que deberé modificar algo su enunciado.

El ejercicio 6 no lo consideré adecuado para este grupo.

Comentario: en general les interesa más el experimentar inmediatamente que intentar comprender las cosas mediante la pequeña introducción teórica.

Algunos alumnos iban resolviendo las cuestiones en el papel y sólo se ayudaban de la escena para lo que creían que no sabían hacer o que les llevaría mucho tiempo. Otros lo hicieron todo a través de la escena.

Algún alumno aún no distingue entre dividendo y divisor y alguno escribe cosas contradictorias como que 8:0=8 y no se puede hacer.

En la segunda sesión les corregiré los ejercicios que he traído a casa a fin de que puedan fijar ideas.

LA LETRA DEL D.N.I.

Los ejercicios 1, 2, 3 y 5 fueron resueltos sin dificultad.

El ejercicio 4 preguntaba qué tienen en común los números de D.N.I. cuyas letras sean la misma. Varios respondieron que "son múltiplos" (probablemente quisieron decir múltiplos de 23). Puede ser una buena excusa para intentar aclarar en una próxima sesión el concepto de múltiplo de un número.

Comentario: Casi ningún alumno sabía que la letra del D.N.I. no se ponía al azar. Alguno de ellos incluso copió la tabla de códigos que permite deducirla para llevarla a casa

Comenzamos la sesión haciendo hincapié en los ejercicios que fueron de mayor dificultad en la primera sesión. A destacar:

1. No se puede dividir entre 0.
2. No es lo mismo que el dividendo sea 0 a que lo sea el divisor.
3. Cuando efectuamos una división tachando el mismo número de ceros del dividendo y del divisor, estos deben ser añadidos al resto en el resultado final.
4. La característica común de todos los D.N.I. que tienen la misma letra no es que sean múltiplos de 23 sino que dan el mismo resto al dividirlos entre 23.

A continuación pasamos a la página de múltiplos y divisores.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

Rápidamente se hicieron con la escena y sólo hubo una pequeña dificultad al hacer los ejercicios:

El alumno tiene, en general,  la idea de que múltiplo está asociado a "mayor" por lo que a la pregunta de que si 0 es múltiplo de 5 la mayoría escribieron en su cuaderno que no sin hacer uso de la escena. Se les orientó en el sentido de que si nos preguntan si un número es múltiplo de otro, el primero debe ser colocado en el dividendo y el segundo en el divisor y ver si la división es o no exacta.

Como quedaba poco tiempo pasamos a un juego que hay en la página de criterios de divisibilidad con lo que ya conocerán la escena para próximas sesiones.

La tercera sesión trata del cálculo de múltiplos y divisores de un número. Dado que a la hora que los alumnos ocupan el aula de informática yo tengo clase con otro grupo, he orientado previamente al compañero que me cedió a su grupo de alumnos para la experiencia y es él quien se ha encargado de continuar con las cuestiones siguientes. Creo que esto es positivo pues así se ha implicado un nuevo profesor que desconocía el proyecto Descartes.

CÁLCULO DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

Los 7 ejercicios fueron efectuados bien por casi todos los alumnos. Sólo el 4º fue resuelto pero sin saber por qué se llegaba a esa solución (era más bien un juego de relleno y la respuesta se sale de los objetivos que se pretenden con esta unidad).

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS.

Se trabajó esta página sólo con las 6 primeras cuestiones.

La criba de Eratóstenes la hicieron en su cuaderno para los 40 primeros números naturales a fin de agilizar un poco el proceso.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

Aplicaron todos los criterios de divisibilidad al número del ejercicio 1; los alumnos más destacados abordaron el ejercicio 2 que presenta mayor dificultad. Después practicaron un rato con la escena de la página que es un juego basado en la divisibilidad.

No hubo nada que resaltar.

En la quinta y última sesión decidí cambiar los planes a última hora. Dado que el tema que estábamos viendo no corresponde a su curso y más o  menos lo conocen en profundidad, preferí presentarles otras aplicaciones y los animé a que usasen con frecuencia los trabajos de Descartes que están publicados en Internet.

Para que el acceso fuese más sencillo, desde Google buscamos proyecto descartes. Cualquiera de los primeros enlaces los lleva a la entrada al proyecto. Les indiqué cómo localizar los temas que deseasen, que los podían encontrar clasificados por bloques temáticos y por cursos. Les di libertad para que eligiesen algunos de estos temas, principalmente de geometría para que viesen algo distinto a lo que hasta ahora habían trabajado. Después entraron en el apartado "Miscelánea" y vieron algunos trabajos. La mayoría se centraron en el "tangram".

Por fin les hice la encuesta anónima para que no se viesen cohibidos. Los resultados de la misma los vemos en la siguiente tabla.

La encuesta fue realizada a los 16 alumnos presentes en la última sesión con los siguientes resultados:

En la encuesta abierta los alumnos han sido bastante parcos en sus respuestas. Entre las respuestas más frecuentes están:

1. Les ha gustado sobre todo la experiencia de trabajar en grupo.
2. No les pareció bien que se hiciese la experiencia con ellos.
3. Creen que se puede aprender más con este método.
4. Prefieren que todo sea mucho más práctico y con menos ejercicios (se lo pasaron muy bien con el tangram, pero los números primos ...).

Según comenté al principio, la experiencia no la he podido llevar a cabo con un grupo al que le doy clase y lo he tenido que hacer con un grupo de diversificación gracias a la colaboración de un compañero. Ellos estaban trabajando con el Power Point, así que pasar a ver matemáticas no lo vieron muy interesante.

Según vemos en los resultados de la encuesta es un grupo al que no le gustan las matemáticas y sacan malas notas en esta asignatura (incluso con las adaptaciones curriculares que tienen los grupos de diversificación). Se ve también que la experiencia no fue bien recibida y no les ha gustado mucho. Hay un grupo que dice no haber aprendido nada y no obstante no han tenido ninguna dificultad en realizar los ejercicios. Parece un poco contradictorio. Destacan sobre todo el hecho de trabajar en equipo.

En mi valoración personal destacaría los siguientes puntos:

1. Observé que la mayoría de los alumnos prescinden de la introducción teórica y pasan directamente a manipular las escenas. Con esto están huyendo de la importancia de los conceptos claros y simplemente intentan usar las escenas para trabajar lo menos posible "a mano".
2. La explicación directa del profesor no puede ser sustituida por totalmente por un trabajo por muy bien hecho que esté.
3. Según lo anterior creo que la secuencia lógica sería:

                a) Explicación por el método tradicional de los principales conceptos del tema en cuestión y             realización de ejercicios sencillos para la fijación de los mismos.

                b) Prácticas con las escenas de Descartes con varios objetivos concretos aprovechando la velocidad del ordenador para presentar resultados (tanto numéricos como gráficos) y realizar operaciones complicadas o al menos largas: aclaración, profundización, y experimentación e investigación.

4. Para evitar que los ejercicios sean resueltos todos a través de las escenas y que a veces no se reflexione sobre ellos, creo que sería interesante que en las páginas de los trabajos Descartes los ejercicios se clasificasen (por ejemplo utilizando viñetas adecuadas) en resolubles obligatoriamente a mano, con ayuda de las escenas Descartes y otros de mayor complejidad en sus operaciones o de experimentación e investigación que fuesen resueltos completamente con Descartes.
5. Las prácticas con Descartes creo que deben hacerse justo cuando se explique el tema según la programación del Departamento de matemáticas del centro. Opino que la experimentación que hacemos los participantes en este curso Descartes esta fuera de lugar (más bien de tiempo) aunque evidentemente sea necesaria para vosotros. Creo que si el próximo curso dispongo de aula de informática, podré realizarla en mejores condiciones y en el momento adecuado con mis propios alumnos.
6. Veo muy interesante y con buenas perspectivas el utilizar una serie de escenas previamente seleccionadas para la recuperación de alumnos pendientes de cursos anteriores y para alumnos que presenten un fuerte retraso curricular o falta de motivación por las matemáticas.
7. Los avances que he podido observar en escenas de Descartes 3 me llevan a creer que puede ser muy útil en temas en los que la visión espacial tridimensional es fundamental. También en problemas de traslaciones, giros, simetrías,... que tan áridos se hacen cuando son explicados en la pizarra.  

	Manuel María de la Rosa Vasco
	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003