Funciones en movimiento. Ejercicios

1.Representa en unos mismos ejes las familias de  funciones y=f(x)+k donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)

   k=0,1,-1,3,-3


Observa que si k>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba k unidades y si k<0 hacia abajo

 

2.Representa en unos mismos ejes las familias de  funciones y=f(x+k) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)

   k=0,1,-1,3,-3


Observa que si k>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la izquierda k unidades y si k<0 hacia la derecha. 

 

3.Representa en unos mismos ejes las familias de  funciones y=kf(x) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)

  k=1,3, 0.5,


 

  Observa que si 0<k<1, la gráfica se encoge verticalmente, y si k>1 se dilata.

 El efecto de una dilatación vertical es el mismo que el de un cambio de escala  en el eje OY

 

4.Representa en unos mismos ejes las familias de  funciones y=f(kx) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)

  k=1,3, 0.5, 0.2


 

Observa que si k>1, la gráfica se encoge horizontalmente y si 0>k>1 se dilata

El periodo de la función y=sen (kx) es 2p/k

El efecto de una dilatación horizontal es el mismo que el de un cambio de escala  en el eje OX

5.Representa en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=-f(x)  donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)


 Las funciones f(x) y -f(x) son simétricas respecto del eje de abcisas

 

6.Representa en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=f(-x) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)


 Las funciones f(x) y f(-x) son simétricas respecto del eje de ordenadas

 

7.Representa en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=-f(-x) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)


Las funciones f(x) y -f(-x) son simétricas respecto del origen de coordenadas

 

8.Representa en unos mismos ejes las funciones y=f(x), x=f(y) donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)


 Las funciones y=f(x) y y=f-1(x)  son simétricas respecto de la diagonal del primer cuadrante (y=x)

 

9.Representa en unos mismos ejes las funciones y=f(x), y=|f(x)| donde:


a)f(x)=x  

b)f(x)=x  

c)f(x)=1/x 

d)f(x)=ex  

 g)f(x)=ln(x) 

 h)f(x)=sen(x)

  i)f(x)=cos(x)    

  j)f(x)=tan(x)


 

Desde el punto de vista gráfico el valor absoluto de una función se obtiene transformando la parte negativa de la función y=f(x) en positiva