EXPERIMENTACIÓN
DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
RECTAS Y ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
La experimentación de la Unidad Didáctica se ha llevado a cabo con un grupo desdoblado de 12 alumnos que cursan 3º ESO. Se trata de alumnos que han experimentado ciertas dificultades en el aprendizaje de las matemáticas durante los primeros cursos de la ESO. Se ha dispuesto de un aula de ordenadores perfectamente equipada para el desarrollo de la actividad. Los alumnos han trabajado por parejas y han simultaneado el trabajo delante de los ordenadores con la realización de las actividades propuestas en un cuaderno de trabajo individual.
OBJETIVOS
Los principales objetivos que se pretenden alcanzar con esta experimentación son:
§ Integrar las nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
§ Fomentar la utilización por parte de los alumnos de materiales y recursos complementarios a los tradicionales en el aprendizaje de las matemáticas
§ Apreciar las ventajas que proporciona utilizar diferentes fuentes de información y diferentes métodos de trabajo. Ser conscientes de sus inconvenientes (exceso de información, posible confusión, dispersión...)
§ Favorecer el trabajo en equipo y la discusión de estrategias
§ Incitar al alumno a la experimentación y a tratar de ir siempre un poco más lejos por medio de la interactuación con Descartes.
§ Consolidar conocimientos del área adquiridos previamente en el aula y adquirir otros nuevos.
§ Ver las matemáticas de un modo diferente, como algo más que números y ecuaciones.
DESARROLLO
Para el desarrollo de la actividad se ha utilizado la Unidad Didáctica “Rectas, ángulos y circunferencias” elaborada a lo largo de las prácticas del presente curso.
Los contenidos abordados en dicha Unidad son:
§ Posición relativa de recta y circunferencia
§ Ecuación de la recta tangente a una circunferencia
§ Tangentes exterior e interior comunes a dos circunferencias
§ Ángulos centrales e inscritos
§ Casos particulares
El lugar de desarrollo de la actividad ha sido la sala de ordenadores del centro. Se ha dispuesto de ordenadores sobradamente equipados para la actividad, en número más que suficiente (se formaron 6 grupos de trabajo) y conectados en red con el ordenador del profesor.
Como material complementario y de apoyo los alumnos han utilizado libros de texto y apuntes elaborados en las sesiones de clase. Además han realizado parte de las actividades relacionadas contenidas en otras aplicaciones y unidades didácticas existentes, como:
§ Medición de ángulos (F. Arias Fernández-Pérez)
§ Circunferencia y círculo (J.M. Villar)
§ Ángulos en la circunferencia (C. Macho)
§ Tangencias (A. Amor)
§ Otras
La experimentación se llevó a cabo en cinco sesiones repartidas a lo largo de 3 semanas más una media sesión de introducción y preparación.
§ Esta sesión 0 de preparación se empleó en formar los equipos de trabajo (dos alumnos por ordenador), comprobar las habilidades de los alumnos en el manejo de los ordenadores y del navegador, y explicar brevemente los contenidos y objetivos de la experimentación.
§ En la primera sesión los alumnos se familiarizaron con la aplicación Descartes utilizando algunas de las aplicaciones del apartado Miscelánea del CD Descartes. También seleccionaron aquellas unidades didácticas y aplicaciones que encontraron relacionadas con la unidad didáctica en la que se ha centrado la experimentación.
§ En la segunda sesión cada equipo trabajó una de las unidades didácticas seleccionadas, realizaron parte de las actividades propuestas para, posteriormente, trasladar al cuaderno de trabajo sus resultados e impresiones sobre las mismas.
§ La tercera, cuarta y quinta sesión se dedicó en exclusiva al desarrollo de las actividades de la unidad didáctica objeto de esta experimentación. Durante la quinta y última sesión los alumnos completaron de manera anónima las encuestas proporcionadas.
Al tratarse de contenidos en gran parte ya trabajados en el aula, esta experimentación formará parte de la evaluación de los alumnos correspondiente al tercer trimestre. Deberán haber asistido y participado activamente, completar un cuaderno de trabajo con las actividades propuestas y tener en cuenta que los contenidos trabajados podrán formar parte del resto de pruebas objetivas que se realicen hasta final de curso.
Las sesiones de trabajo han sido abordadas por los alumnos con gran interés. La novedad de los métodos, el abandonar el aula habitual de clase, la posibilidad de trabajar cada uno a su ritmo y la particular atracción que sobre ellos ejercen las nuevas tecnologías han influido enormemente en el ambiente de trabajo. La asistencia ha sido prácticamente del cien por cien, sensiblemente superior a la media del curso. Algunos alumnos con un aprovechamiento muy bajo han destacado en la participación aunque han mostrado menos interés a la hora de trasladar su trabajo al cuaderno o mostrar sus conclusiones. En general todos han rendido a un nivel superior al habitual y han completado aceptablemente las actividades. En cuanto a la consecución de los objetivos, estos se pueden considerar alcanzados en mayor o menor medida. Las mayores dificultades se han encontrado en coordinar las diferentes fuentes de información (textos, diferentes unidades didácticas de Descartes, cuadernos de clase...) de una manera eficaz.
RESULTADOS
El análisis de los resultados se ha basado en la observación del trabajo realizado en el ordenador por los alumnos y su nivel de participación e implicación en la actividad, la supervisión y corrección del cuaderno de trabajo individual y la inclusión de los contenidos –tanto aquellos reforzados en la actividad como los nuevos adquiridos-, en las pruebas objetivas correspondientes a la evaluación continua de los alumnos. Las encuestas muestran el grado de aceptación y mueven a la reflexión a profesores y alumnos sobre las aportaciones de Descartes en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Podemos destacar lo siguiente:
§ Las diferencias entre los alumnos se reducen. La novedad y la atracción que los alumnos muestran hacia los ordenadores ha aumentado la motivación y por tanto el aprovechamiento. La práctica totalidad de los alumnos participantes han llevado a cabo las actividades directas, aquellas en las que se interactúa directamente con Descartes.
§ Las actividades del cuaderno individual se resienten, pierden protagonismo frente al ordenador, decae la motivación. Resulta difícil para algunos alumnos compatibilizar ordenador y cuaderno en el aula, trasladar lo aprendido en la pantalla. De cualquier manera los cuadernos realizados superan en contenidos, claridad y rigor al cuaderno habitual de la materia.
§ Se percibe una clara mejoría en la comprensión de conceptos y en la habilidad para aplicar algunos procedimientos, especialmente el método de cálculo de las longitudes de las tangentes interior y exterior comunes a dos circunferencias (sobre el encerado aparece confuso, la animación preparada en la unidad didáctica ha resuelto, en este caso, ese problema).
§ Las encuestas resaltan cosas de interés:
o Una amplia mayoría de los alumnos participantes dice preferir este sistema al tradicional. En general gustaron de la experiencia y del trabajo en equipo, esto en menor medida. Asimismo, creen posible aprender matemáticas así y les gustaría continuar.
o Aunque la mayoría reconocen obtener malos resultados en matemáticas y no estar interesados en ellas, pocos dicen haber tenido grandes dificultades en completar las actividades o no haber aprendido gran cosa.
o En la encuesta abierta destacan el hecho de trabajar con ordenadores, salir del aula habitual. Por el contrario creen que trabajar con el cuaderno ha sido pesado, menos interesante.
VALORACIÓN
PERSONAL
Trabajar matemáticas con Descartes es indudablemente positivo. La introducción de las nuevas tecnologías es un complemento magnífico -e inevitable ya-, a la práctica habitual en el aula aunque complejo: requiere de medios y formación para el profesorado y los alumnos, de tiempo para su desarrollo y aplicación, de sesiones de trabajo más flexibles que las habituales, programadas al detalle.
Los alumnos aprenden más y están más motivados, es evidente, pero a veces puede ser un pequeño espejismo, la atracción por la novedad o el menor esfuerzo.
Considero necesario empezar a introducir en las programaciones anuales del área, -de manera pormenorizada-, contenidos, procedimientos, actitudes, temporalización y criterios de evaluación de este tipo de experiencias, así como información, coordinación, materiales y formación eficaces por parte de las administraciones educativas.
Personalmente he disfrutado con los ejercicios y la elaboración de las actividades. También con la experimentación en el aula aunque el trabajo requerido para sacarla adelante ha sido mayor del esperado.
Joaquín Loste