Informe final sobre la experimentación de la Unidad Didáctica:
"Geometría jugando al Billar" 

• Descripción de la situación inicial:
  • Grupo: La experiencia se ha realizado con un grupo de alumnos del 2º Bloque de Bachillerato Nocturno que cursan las materias de Matemáticas II y de Tecnologías de la Información.
    Durante la 2ª Evaluación han trabajado los bloques "Geometría Analítica" en clase de Matemáticas y "Telemática, Internet y Creación de páginas Web" en clase de TIF.
    El grupo está formado por 16 alumnos, de los que sólo 10-11 asisten con regularidad a clase.
  • Objetivos: Familiarizarse con el concepto de simétrico de un punto respecto de una recta y con la utilización del applet Descartes que permite introducir un elemento interactivo en una página Web.
  • Contenidos:
    • Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
    • Simétrico de un punto respecto de una recta: obtención gráfica con útiles de dibujo y obtención analítica utilizando un sistema de coordenadas cartesiano.
  • Materiales (número y tipo de los ordenadores), lugar y organización del aula: Se ha utilizado el Aula de Informática del Centro, que tiene una amplia disponibilidad en el turno nocturno.  

  

  Como puede verse en el esquema anterior,  el alumnado dispone de 11 equipos (con Windows 95/98 instalado como sistema operativo y Netscape 4.51 como navegador).
  Por tanto contabamos con un ordenador para cada alumno.
  En principio instalé los archivos de la unidad didáctica en el pc12 para acceder a ellos desde los demás a través de la red local, pero la carga de las páginas se relentizaba bastante, por lo que finalmente opté por instalarlos en cada uno de los ordenadores.
  Indiqué previamente al alumnado que trajera útiles de dibujo: regla, compás, escuadra, cartabón, ...

  • Tiempo: Se han utilizado las 4 sesiones de clase de la semana del 23 al 27 de abril de 2001

• Descripción del desarrollo:

  A priori, la predisposición del alumnado era buena: estaban famililiarizados con el aula y los equipos y ya habían trabajado teóricamente los conceptos que ibamos a desarrollar.

  • 1ª Sesión: Tras una breve explicación del problema a trabajar y del manejo de la primera escena  los alumnos entendieron enseguida su manejo y encontraron en punto R solución ("billar a una banda").
    A contiuación les entregué unas láminas milimetradas para que pudieran resolver el problema con los útiles de dibujo.
    Se trabajaron también gráficamente otras variantes del problema: cambiando la banda de rebote o cambiando la posición de los puntos A o B.
    Para finalizar se explicó la resolución analítica y se plantearon (como deberes) las variantes del problema indicadas anteriormente.  
  • 2ª Sesión: Puesta en común de las soluciones analíticas plateadas la sesión anterior con más dificultades de las previstas ya que aunque los cálculos eran (bajo mi punto de vista) muy simples: cálcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y resolver un sistema de ecuaciones 2x2, la "competencia matemática" del alumnado del turno nocturno es de un nivel "medio-bajo"
    A continuación trabajamos la segunda escena ("billar a dos bandas") encontrando rápidamente las dos soluciones que permite el problema.
    Siguiendo el mismo guión que la sesión anterior resolvimos variantes del problema utilizando la regla y las láminas milimetradas y dejamos planteadas sus solucines analíticas.
    Acabé la clase planteando el caso de que la mesa fuera un triángulo equilátero, dejando como "deberes para casa" su resolución gráfica.
  • 3ª Sesión: Puesta en común del ejercicio anterior y planteamiento mediante geometría analítica, exponiendo como los cálculos se complicaban.
    Posteriormente se trabajaron las escenas de las otras páginas "billar a tres bandas" y "billar a cuatro bandas". Como en las escenas anteriores, su manejo resultó intuitivo y ameno para el alumnado.
    Sólo nos quedaba la propuesta planteada al final de la segunda página: describir el rebote "abajo-izquierda-arriba".
  • 4ª Sesión: Puesta en común de la actividad anterior.
    Evaluación de la experiencia.
    Otros programas informáticos útiles para simplificar los cálculos y trabajos anteriores:  Derive y Cabri.

• Resultados y Valoración personal:

No he elaborado una encuesta formal con el alumnado sino que mantuve una charla con ellos sobre el desarrollo de la experiencia. Las opiniones fueron positivas en cuanto a la utilización de medios informáticos para trabajar las matemáticas y precisamente lo que menos les gustó fue la parte de los "cálculos". 

No se me presentaron grandes dificultades a la hora del trabajo en el aula, ya que se trata de alumnos "familiarizados" con el aula de informática.

Personalmente creo que las nuevas tecnologías: calculadoras, ordenadores, retroproyectores nos van a ayudar a trasmitir mejor las ideas, sobre todo en campos como puede ser el Análisis, simplificandonos tediosos cálculos; pero sin llegar a extremos opuestos: tenemos alumnos que dependen tanto de la calculadora que les pides la media de las edades de los alumnos de la clase, les sale 35 y no se plantean que haya nada raro en la solución.

Mi valoración de la experimentación ha sido también positiva, pero soy consciente de las dificultades de llevarla a cabo generalmente en el contexto educativo: los grupos de matemáticas suelen ser numerosos y la disponibilidad horaria de las aulas de informática práticamente nula.

	Autor: Andrés Mateos Royo
	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001