INFORME EXPERIMENTACIÓN Aplicaciones de la integral definida
	Análisis

Situación Inicial.

Desarrollo.

Resultados.

Valoración.

Grupo:

• El grupo elegido para la experimentación es el 2º  de bachillerato de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales, formado por 20 alumnos.


Objetivos:
 

• Comprender el papel que desempeña el área bajo una curva en muchas funciones concretas.
• Aplicar la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.
• Conocer el signo de la integral y la diferencia entre integral y área encerrada por la curva.
• Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.
• Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre una curva y el eje X y entre dos curvas.


Contenidos:
 

• Integral  Definida. Regla de Barrow.
• El signo de la integral.
• Área limitada por una función y el eje X.
• Área limitada por dos funciones.

 


Materiales:
 

• 15 ordenadores Pentium II con 32 y 64  MB de RAM.
• Cuaderno de trabajo


Tiempo:
 

• Una semana con 4 sesiones de 55 minutos


Lugar:
 

• Aula de Informática del Centro.


Organización del aula:
 

• Dos alumnos por ordenador.

Una hora antes de comenzar el trabajo con los alumnos el profesor instaló la unidad en cada ordenador. El grupo de alumnos es muy variado en cuanto a conocimientos informáticos, algunos tienen un nivel medio-alto porque tienen ordenador en casa y otros tienen muy pocos conocimientos.
 

Primera Sesión

Integral  Definida. Regla de Barrow.. Ejemplos.

El signo de la integral. Ejemplos.

El primer día los alumnos iban  muy motivados al aula de informática porque iban a trabajar con los ordenadores. Por tanto la motivación estaba conseguida sin ningún esfuerzo.

Llegados al aula los alumnos se distribuyen a razón de un alumno por ordenador y en algunos puestos dos alumnos. Mientras nos pusimos en situación había pasado un tercio de la clase debido a "problemas técnicos por falta de experiencia": encender los ordenadores fue fácil pero empezaron los problemas para buscar el archivo que contiene la unidad y ejecutarlo. Para evitar males mayores se opta por crear un  acceso directo en el escritorio. Por fin entraron en la unidad y las respuestas  no fueron muy alentadoras "esto es un tema de matemáticas como siempre". Les indiqué que más adelante aparecerían "las escenas" que resultarían más atractivas.

Posteriormente el profesor hace una breve introducción del tema, resaltando la importancia del área bajo una curva . Con el índice se hace un breve repaso de los contenidos a estudiar.
El método de trabajo utilizado es la explicación del profesor siguiendo la pantalla o los apuntes (previamente repartidos) para, a continuación, ver un ejemplo de la aplicación mediante la escena.

Siguiendo este método nos encontramos con la primera escena la Regla de Barrow. En el recuadro azul aparece explicado como se trabaja con la escena, pero nos  detenemos para explicar como se manipulan todos los elementos por considerarlo básico para el manejo de todas las escenas posteriores.  Como la escena es sencilla no tienen muchas dificultades. Parece que los comentarios van mejorando: "esto es otra cosa", "mira,mira, se ve el dibujo e inmediatamente aparece el resultado"... Posteriormente con la segunda escena repasamos la regla de Barrow y vemos el signo de la integral.

El primer día prácticamente no dio para más,  los últimos 10 minutos los utilizaron para manipular las escenas y empezar a realizar una hoja de ejercicios que se les propone.

En el  resto de las sesiones se siguió el mismo método de trabajo:

Explicación teórica del profesor  de cada apartado (siguiendo la pantalla y el tema escrito que se les ha entrega en fotocopias)

Ejemplo siguiendo la escena en pantalla. (siempre explicando el funcionamiento de la misma)

Experimentación por parte del alumno con los ejercicios que se le proponen que, una vez resueltos con ayuda de las escenas, deben pasarlos al cuaderno de trabajo.

Segunda Sesión

Área limitada por una función y el eje X. Ejemplos

Tercera Sesión

Área limitada por dos funciones. Ejemplos.

Cuarta Sesión

• Aplicaciones geométricas. U. D: Cálculo Integral ( Enrique Martínez Arcos)

A continuación hago un resumen de las encuestas que pasé a los alumnos:
 

• Encuesta cerrada

	Preguntas	Media
1	¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho)	2,9
2	¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente)	2,6
3	¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho)	3,1
4	¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna)	2,8
5	¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente)	3,3
6	¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho)	2,9
7	¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho)	3,1
8	¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho)	3,5
9	¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho)	3
10	¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo)	3,2

 

• Encuesta abierta

Algunas respuestas fueron:

1. Indica lo que más te ha gustado de esta experiencia.

El trabajo en equipo.
Trabajar con el ordenador
Lo que más me ha gustado es que  los ejercicios se pueden comprobarse con el ordenador.
Ver las escenas es más fácil que en la pizarra..

2.Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia.

Que al final también hay que hacer los ejercicios en el cuaderno.

3.Indica qué cambiarías y que no cambiarías.

Muchos no contestan y la mayoría dice que no cambiaría nada.

4. Aclaración de respuestas dadas.

No hay aclaraciones

5.Valoración, comentarios.

Valoración positiva, las  matemáticas se entienden mejor así.
Muy interesante permite hacer algo distinto y las cosas  complicadas parecen más sencillas.
Destacaron principalmente la motivación y la posibilidad de manipular y ver la resolución de un problema matemático.

El control de los conocimientos se realizó recogiendo la resolución de los ejercicios propuestos en la unidad y  en una hoja de ejercicios.

Los resultados pueden considerarse aceptables.

Creo que el uso de  Descartes  es muy interesante ya que de una manera sencilla se pueden modificar las condiciones iniciales y ver de manera inmediata el resultado. El uso de estas unidades didácticas en la labor docente es positiva ya que se puede conseguir una mejor comprensión de los conceptos y hacerlos mas comprensibles y atractivos. Especialmente destacaría la interactividad que permite, simplemente incluyéndolo en algo tan extendido hoy en día como es una página WEB.

A partir del año próximo espero incluir varias unidades en la práctica docente ya que dispondremos de ordenadores en las aulas.

Quizás por la novedad, me ha costado trabajo mantener la atención de los alumnos en las explicaciones teóricas, siempre necesarias. Puede ser que cuando los alumnos estén más acostumbrados a esta forma de dar las clases esta dificultad se solucione.
 
 

Mª Dolores Chávez Gordito

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003