EXPERIMENTACIÓN-INFORME FINAL MOVIMIENTO ONDULATORIO |
OBJETIVOS
Deducir los parámetros de las ondas armónicas a partir de sus ecuaciones.
Obtener las ecuaciones de las ondas a partir de sus parámetros.
Aplicar el principio de superposición en la formación de interferencias y ondas estacionarias.
Localizar nodos y vientres en ondas estacionarias.
Utilizar el applet Descartes.
INTRODUCCIÓN
La propagación de una perturbación, sin transporte neto de materia pero con transporte de energía, se conoce como Movimiento Ondulatorio o, más brevemente, onda.
CLASES DE ONDAS
Las ondas mecánicas (sonido), requieren un medio material para su propagación, mientras que las ondas electromagnéticas (luz), además de propagarse la materia, también lo hacen en el vacío.
En un movimiento ondulatorio debemos distinguir:
La dirección de propagación y la dirección de perturbación.
En las ondas transversales, la dirección de propagación y de perturbación son perpendiculares.
En las ondas longitudinales, la dirección de perturbación y de propagación son la misma.
Frente de onda de un movimiento ondulatorio es el lugar geométrico de todos los puntos que, en un instante dado, tienen el mismo estado de vibración. Se pueden observar frentes de onda circulares cuando, por ejemplo, se cae una gota de líquido. Si se golpea perpendicularmente la superficie del líquido surgen frentes de onda planos.
Un rayo es la línea perpendicular a los frentes de onda e indica la dirección de propagación del movimiento ondulatorio.
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Longitud de onda (l) a la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de vibración.
Periodo (T) es el tiempo que tarda en propagarse una distancia igual a su longitud de onda.
Como las ondas se propagan con movimiento rectilíneo y uniforme, si Vp es su velocidad de propagación
Vp = Dx / Dy = l / T
El inverso del periodo es la frecuencia (f) y el cociente 2 p/T es la frecuencia angular o pulsación w
f=1/T ; w=2 p f
La relación entre , Vp, f y T
Vp = l . f = l / T
La velocidad de propagación se denomina también velocidad de fase.
Si la perturbación que se propaga en la onda es un movimiento armónico simple, las ondas se denominan armónicas. El número de ondas (k) = 2 p / l.
La amplitud (A)
es el valor máximo de la perturbación.
| MAGNITUD | SÍMBOLO | UNIDAD SI | RELACIONES |
| Longitud de onda | l | m | Vp = l / T |
| Velocidad de propagación | Vp | m / s | Vp = l / T |
| Periodo | T | s | T = 1 /f |
| Frecuencia | f | Hz | T = 1 /f |
| Frecuencia angular | w |
rad / s | w= 2 p/T = 2pf |
| Número de ondas | k | rad / m. | k = 2 p/l |
ECUACIÓN DE LAS ONDAS ARMÓNICAS
y = A sen ( wt ± kx + j0)
ACTIVIDADES CON EL APPLET DESCARTES
1.- Dibujar una onda modulada en amplitud y=P.cos(x), con P=p.cos(pi*Ta)
p es un control numérico con valor inicial 1,5
La animación se produce al crear un bucle iniciado en Ta=0, hacer Ta=Ta+0.05, mientras Ta<=2
Dimensión de la escena: ancho 720, alto 240
Controles:
Escala 32 (nombre externo zoom)
p: Valor inicial=1.5, incr=0.1
Auxiliares:
P=p*cos(Ta*3.14159)
f(x)=P*cos(x)
Gráficos:
Ecuación y=f(x) (azul con rastro turquesa)
Animación:
Auto=SI
Repetir=SI
Inicio: Ta=0
Hacer: Ta=Ta+0.05
Mientras:
2.- EXPLICA E INVESTIGA SOBRE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
1.- Son un caso particular de interferencias.
2.- Se forman por superposición entre ondas idénticas que se propagan en sentidos opuestos.
3.- ¿Cómo se llaman los puntos que no vibran? Hay puntos fijos que no vibran y se llaman nodos.
4.- ¿Y los que vibran con amplitud máxima?. Lo puedes apreciar en la escena anterior. Para unas frecuencias de oscilación adecuadas, existen unos puntos determinados que oscilan con amplitud máxima llamados vientres o antinodos. En la escena es el máximo de la parte superior de la función, en el eje Y.
5.- Comprueba el valor de la distancia entre dos nodos consecutivos y entre dos vientres. Escríbela. La distancia entre dos nodos consecutivos es la mitad de la longitud de onda de las ondas que dan lugar a la onda estacionaria, también es l/ 2la distancia entre dos vientres consecutivos.
6.- La ecuación de la onda estacionaria es: y= 2 A cos kx sen (wt) ¿Por qué? Considerando dos ondas idénticas que se mueven en sentidos opuestos, al superponerse y aplicar la relación trigonométrica queda la ecuación anterior.
La amplitud es función de la posición y la frecuencia es igual a la de las ondas armónicas que se superponen.
3.- DIBUJA LA FUNCIÓN SENO CON EL APPLET DESCARTES
Las herramientas de programación que serán preciso modificar o definir son: ESPACIO, CONTROL, PUNTO, SEGMENTO, CURVA, FUNCIÓN y TEXTO si deseas variar la escena que a continuación te mostramos con la función seno.
DIMENSIÓN DE LA ESCENA: Ancho 700, alto 340
ESPACIO
Fondo: Negro. Red=426145. Ejes=Blanco
CONTROLES
Escala (exterior) =75. Ox (exterior) = -150, incr=0. Oy (exterior) =0, incr=0
A=0, incr=1, min=0, max=360. Es la medida en grados del ángulo central A
AUXILIARES
pi (constante)=3.14159
a (variable) es el valor en radianes de Aº
Px y Py (variables), coordenadas del punto P extremo del arco correspondiente al ángulo central A
f(x)=sen(x) (función), definida en el dominio [0,2pi]. Nota: el dominio de la función debe ser una expresión lógica de la variable x
GRÁFICOS
SEGMENTOS Y TEXTOS son mostrados en la imagen con su color correspondiente.
ECUACIÓN. y=f (x) color gris
CURVAS. Utilizaremos la herramienta curva para dibujar la circunferencia goniométrica (color gris) y la traza de la gráfica sen (x) (color naranja) que se va mostrando a medida que varía x
ARCO. Empleamos la herramienta ARCO para dibujar en color amarillo la amplitud del ángulo A. Radio=0.5 y Centro (-1,0).
4.- EXPLICA E INVESTIGA SOBRE LAS ONDAS ARMÓNICAS
1.- ¿Por qué se denominan ondas Armónicas? Si la perturbación que se propaga en la onda es un movimiento armónico simple, las ondas se denominan armónicas. La función que las describe es una función sinusoidal de x y t.
2.- ¿Averiguas la dirección de propagación? función sinusoidal de x que es la dirección de propagación y t.
3.- ¿Qué es amplitud? La amplitud es el valor máximo de la perturbación.
4.- ¿Qué es velocidad de propagación? El cociente entre la longitud de onda y el periodo.
5.- ¿Qué relación existe entre un oscilador armónico y una onda armónica? La perturbación que se propaga en fonda de onda armónica es producida por un oscilador armónico.
5.- RESUELVE EL SIGUIENTE SUPUESTO EN TU CUADERNO Y COMPRUEBA CON DESCARTES LOS RESULTADOS OBTENIDOS
La ecuación de un movimiento ondulatorio es Y= 4 sen 2p (50t - 0,25 x). Deduce: a) Amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación; b) calcular, para el tiempo t = 0,02 s, las elongaciones de puntos que distan cada uno del siguiente 0,5 m. desde x = 0 hasta x = 4 m.; c) Dibujar una gráfica con los resultados anteriores, tomando elongaciones en ordenadas y y distancias al origen como abscisas. ¿ Qué representa dicha gráfica?.
Soluciones: a) A = 4 T = 0,02 s N = 50 Hz K = 0,5 p w = 100 p l = 4 m.
b) con los datos anteriores ir haciendo los cálculos.
c) Con el applet Descartes, vemos que la gráfica es una onda y a partir de ella se pueden hallar los valores. ¿Facilita la tarea el applet Descartes? explica a partir de la escena, los datos del supuesto.
INFORME FINAL
Lo anteriormente expuesto, es el resultado de la experimentación, de la Unidad Didáctica.
Como conoce el tutor, la persona que la ha realizado, es profesora de Física y Química, y en el momento actual Asesora de Matemáticas en un C.P.R. Por lo que no imparte docencia directa en el aula.
Se ha experimentado durante una semana, con un grupo de alumnos de Segundo de Bachillerato- ciencias. Estos chicos tienen en el temario de Física, el Movimiento Ondulatorio. Una vez explicado por su profesora, le solicité el favor de, dejarme experimentar, con el fin de entregar este trabajo
La sala de ordenadores, 15 máquinas, con uno o dos alumnos por ordenador
Los alumnos, en principio son escépticos, luego van viendo posibilidades del programa, y se motivan cada cual de su forma. A algunos les encanta investigar y obtienen resultados, otros van insertando los conocimientos de Física junto con el applet, hay problemas con los Pcs. En algunos momentos se cuelgan y otras veces al guardar la escena se confunden, pero al final va saliendo, están acostumbrados en Informática a temas más generales, un problemas de Física y de matemáticas, lo encajan con dudas.
El tiempo es escaso, les pasamos la encuesta abierta: Les gusta el applet, pero sobre todo los resultados, son un poco impacientes. Lo que menos el tema de guardar, es fácil confundirse. A la pregunta de qué cambiarían, no responden nada especial. Les gustan las unidades que se les muestran, pero sobre todo las animaciones, con son 40 minutos no hay demasiado tiempo para debatir e3n cada clase, lo que menos les gusta es bucear por la unidades.
Resumiendo:
Con Descartes si no se dan todos los detalles, es complicado resolver el ejercicio; aunque sean alumnos de 2º de Bachillerato que sepan y les guste la Física y la Informática.
Por otra parte, si les ayuda intentar resolver el ejercicio con Descartes, ya que observan la realidad que seguro no han visto en el laboratorio. El applet ayuda a conocer que los problemas son reales; que las ondas son reales y que hay una función seno o coseno que con el applet se puede animar, al la vez que relacionan el concepto físico con el soporte matemático necesario para resolver cualquier problema.
Para terminar el resultado es positivo, y seguro que algunos alumnos intentan en sus casas trabajar otros supuestos y al final si consiguen resolver sus ejercicios.
|
|||||||||||||||
