EXPERIMENTACIÓN DE 

LA UNIDAD DIDÁCTICA 

ROMPECABEZAS

Se experimentará la Unidad Didáctica de Descartes Rompecabezas, que trata de puzzles tipo tangram, pentominós, huevo, tetrahexes y Torres de Hanoi, creada por Salvador Calvo-Fernández Pérez y José Ireno Fernández Rubio en el año 2001.

El grupo con el que se experimentará es de 4º de ESO, que habitualmente trabaja conmigo la asignatura Taller de Matemáticas. No ha sido posible trabajar con un grupo de contraste que permitiera comparar la diferencia del aprendizaje con Descartes.

Los objetivos de esta unidad son fomentar la creatividad y desarrollar la capacidad de análisis y síntesis, así como la visión espacial de las estructuras y los movimientos geométricos. En Las Torres de Hanoi, el objetivo es codificar los movimientos, observar las regularidades del juego y buscar generalizaciones.

Los contenidos de esta unidad son tres tipos de puzzles (Tangram, Tetrahexes y Huevo) y un juego (Las torres de Hanoi).

La experiencia se realizará en el aula de informática del IES, que cuenta con 12 ordenadores y permite a los 21 alumnos del grupo trabajar a gusto. Durará tres semanas, del 20  de mayo al 7 de junio, en seis periodos lectivos.

 

Diario del profesor: previamente a la experimentación con los alumnos, instalé la unidad didáctica Rompecabezas (que requiere el archivo descartes.jar dos niveles por encima de los applets) y comprobé que los ordenadores tuvieran todas las imágenes utilizadas en las páginas de la unidad didáctica (algunas imágenes fueron imposibles de encontrar). Realmente, cada grupo de alumnos trabajó a su ritmo y no coincide exactamente el detalle del trabajo diario. Además, hubo algún alumno con ordenador en su domicilio que se llevó una copia para trabajar en casa, y tuve que pedirle que recordara sus impresiones para reflejarlas en mi diario.

Primer día: Tras una introducción verbal de lo que se pretende con esta unidad, y de cómo se va a trabajar, los alumnos se enfrentaron al primer puzzle (tangram) y a las primeras actividades. La primera pregunta es ¿aquí qué hay que hacer? sin tan siquiera leer la introducción. Después de leerlo y comentar la finalidad, discuten  por qué sólo una de las piezas admite "volteo" (es la única que no tiene simetría especular) y se disponen a resolver los primeros tangramas. Aquí vendría la primera sugerencia: la ventana de la izquierda (la que tiene las formas que hay que construir) debería ser más estrecha (una columna de tangramas y no cinco o seis columnas) para facilitar la visión del applet Descartes. La segunda sugerencia sería cambiar el color de las piezas (no todas azules sino de diferentes colores) que permitiría asociar con rapidez los controles de giro de cada pieza. 

    Respecto al volteo, se podría pasar de él simplemente cambiando la imagen del tangrama a formar: si el romboide no encaja, podemos formar la imagen especular de la dada.

Segundo día: sería interesante una escena que permitiera construir las piezas del pentominó, en lugar de hacerlo a parte con lápiz y papel. Encontrar los doce pentominós les ha llevado unos 15 minutos, que están bien empleados pues han aprendido a observar la simetría especular.

    En la escena del pentominó,  los giros de las piezas son muy imprecisos (no es posible dejar las piezas en la posición exacta). Sería recomendable que la posición inicial de las piezas no tapara el rectángulo a construir, pues dificulta su resolución (primero debemos apartar las piezas antes de jugar). Quizá sería interesante empezar por ejercicios más simples, en los que no tuviera que utilizarse todas las piezas sino cuatro o cinco (primero conocidas y posteriormente desconocidas).

    Como no hay más que siete imágenes a formar con los pentominós les entregué una hoja con algunos ejercicios sacados de un libro. Si no se les dice las piezas que se necesitan no son capaces de formar las imágenes.

    Encontraron alguna dificultad cuando se superponen dos piezas pues sobre ellas aparecen dos puntos y no es fácil saber con cual de ellos se arrastra la pieza deseada.

Tercer día: Han estado formando las imágenes que yo les he ofrecido, y entre ellos se retan con imágenes curiosas que casualmente encuentran. A algunos a los que se les daba mal, les permití que retrocedieran al Tangram, o que avanzaran a otro puzzle.

    Sería interesante una escena en la que los alumnos tuvieran que construirse el puzzle del huevo, siguiendo las instrucciones de la escena que ya existe. Como no la hay, tuvieron que hacer el puzzle con lápiz, compás (prestándose los pocos que se acordaron de traer) y papel, y recortarlo con tijeras. 

    Es una lástima que no hubiera una escena para formar las imágenes que se ofrecen. Las han hecho a parte sobre la mesa, pero las piezas de papel se doblaban y no les ha motivado lo suficiente.

Cuarto día: Como en el pentominó, sería interesante una escena que permitiera encontrar las piezas del tetrahexes. Lo han hecho en papel y lápiz.

    A las seis imágenes propuestas no he sido capaz de añadir más porque no he encontrado los libros recomendados.

Quinto día: Con el juego de las Torres de Hanoi (que no es un puzzle) han jugado muy bien con tres anillos pero no han podido variar el número de discos a pesar de que parecía que estaba permitido. Es una lástima pues tenía muy buena pinta.

    Yo creo que se podría agilizar con controles gráficos asociados a los discos, aunque se perdería la corrección de movimientos no permitidos.

    Les ha aburrido un poco la parte teórica de la explicación del número mínimo de movimientos en función del número de anillos. Yo creo que hay exceso de letra y se podría añadir alguna imagen que rompiera el texto. 

    La parte "Para pensar más" está muy alejada de la escena del movimiento de la escena de la solución y han tenido que anotar las cuestiones para tenerlas presentes mientras juegan. El tiempo establecido que más conviene es de 3 ó 4 segundos (3000 ó 4000 ms), para facilitar las anotaciones.

    Las cuestiones 1 y 2 son iguales. La sucesión geométrica de razón 2 no la estudian pero no han tenido dificultad en reconocerla y dar el término general.

    Es entretenido el último juego que consiste en buscar la solución planteada (variando las condiciones iniciales) y obtener la felicitación. Como decía Paulov, nos movemos por estímulos.

Sexto día: Después de terminar la experimentación con las Torres de Hanoi, han contestado las encuestas, y posteriormente les pasé unos ejercicios que me permitieran aclarar lo que han aprendido. El resultado de ambos lo explico a continuación.

 

Control de conocimientos: Les hice una prueba escrita (sin ordenador) de evaluación con buenos resultados. Les pedía cosas como: de estas imágenes cuáles podríamos necesitar "voltear" para resolver un puzzle; estimar (con dos decimales) el lado de las piezas del tangram sabiendo que el lado del cuadrado es de 5 cm; encontrar todas las piezas de un juego llamado Trihexes (es decir, las piezas están compuestas de tres hexágonos regulares, ¿existirá tal juego?); calcular el grosor final de un papel de 0'5 mm doblado treinta veces. El control lo resolvieron correctamente 17 de los 21 alumnos (81%), y con algo más de tiempo lo habrían sacado casi todos. 

La encuesta reflejó la buena aceptación de esta metodología de dar las clases de matemáticas. Les gusta trabajar en equipo (como no tenemos un ordenador por alumno esto era inevitable) pero cuando uno estaba resolviendo un problema, el otro se aburría. El método tradicional de explicación en la pizarra lo rechazan todos (es menos participativo), pero también les gustan las experiencias al aire libre (estuvieron haciendo prácticas midiendo distancias y ángulos en el patio del instituto) y cualquier cosa manipulativa (experiencias de probabilidad, dibujos de escalas,...) que se suele trabajar en el Taller de Matemáticas. Alguno pidió que el material estuviera revisado (por algunos problemillas de falta de imágenes y opciones que no era posible elegir como el cambio de aros), pero todavía no estoy en condiciones de resolver esos problemas técnicos ya que no son de Descartes.

El resultado de la encuesta es el siguiente (sólo 19 de los 21 alumnos vinieron ese día a clase):

 

 

VALORACIÓN FINAL

    Ha sido una experiencia interesante que además me ha estimulado para buscar y fabricar nuevo material. Su principal virtud es su metodología activa y manipulativa, y la posibilidad de que cada alumno aprenda a su propio ritmo (lo que facilita las actividades de ampliación o de refuerzo, según el caso). El principal defecto yo creo que es la falta de una visión global de la práctica, que lo suele proporcionar la edición impresa. Puede que entre ordenador y libro se consiga un buen aprendizaje.

    Las mayores dificultades vinieron por problemas técnicos que no me permitieron arreglar las anomalías del material. No me puse en contacto con los autores porque pensé que si está así es porque no pudieron darle solución.

Alejandro Camblor Fernández   © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2002