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CUADRADOS MÁGICOS DE ORDEN IMPAR

He visto en un libro de matemática recreativa una estrella mágica formada por dos cuadrados concéntricos (girando uno 45º respecto del otro). Los números que se deben colocar van del 1 al 16. Si alguien quiere intentarlo, que sepa que sí tiene solución.

Hay cuadrados mágicos con propiedades añadidas, en particular, han sido muy estudiados los llamados pandiagonales. Si se quiere conocer más sobre este tema, se aconseja utilizar la Internet y un buscador para obtener información al respecto. Hace pocos años K. Ollerenshaw (de 85 años de edad) y D. Brée publicaron un libro sobre estos cuadrados mágicos. Reseñas de esta investigación se pueden encontrar en la Red.

Ahora que estamos en la época de los ordenadores, con su rapidez y potencia de cálculo, si el orden del cuadrado no es muy alto, podemos realizar un estudio de los cuadrados mágicos explorando todas las posibles soluciones del sistema de ecuaciones resultante. Así han obtenido que el número de cuadrados mágicos de orden 5 que se pueden formar con los números del 1 al 25 supera ampliamente los 200 millones. Si el orden es alto, este método necesitará de superordenadores o de muchísimo tiempo de cálculo y este muchísimo puede llegar a ser toda una vida y más.

Si lo que nos interesa es construir un cuadrado mágico formado por los números 1, 2, ..., n², y no el número de cuadrados mágicos que hay de orden n, podemos utilizar alguno de los métodos que ya se conocen desde antiguo. He visto métodos para construir cuadrados mágicos de orden impar y también para aquellos cuyo orden es múltiplo de 4. De nuevo se aconseja utilizar la Internet, cada cierto tiempo, para ponerse al día. Por ahora, sirva como ejemplo el sitio www.kandaki.com (en francés).

2.-La escena se explica por sí sola y como seguro que se comprenderá fácilmente, se aconseja crear el cuadrado mágico de orden 3 utilizando este método y luego uno de orden 7.