ÿþ<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> <head> <meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=iso-8859-1"> <meta name=ProgId content=FrontPage.Editor.Document> <meta name=Generator content="Microsoft FrontPage 5.0"> <meta name=Originator content="Microsoft Word 9"> <link rel=Edit-Time-Data href="./Logica_Digital_21_archivos/editdata.mso"> <title>Logica_1</title> <!--[if gte mso 9]><xml> <o:DocumentProperties> <o:Author>Josep Mª Navarro</o:Author> <o:Template>Normal</o:Template> <o:LastAuthor>Josep Mª Navarro</o:LastAuthor> <o:Revision>11</o:Revision> <o:TotalTime>64</o:TotalTime> <o:Created>2001-12-03T19:09:00Z</o:Created> <o:LastSaved>2002-12-03T18:22:00Z</o:LastSaved> <o:Pages>2</o:Pages> <o:Words>643</o:Words> <o:Characters>3670</o:Characters> <o:Lines>30</o:Lines> <o:Paragraphs>7</o:Paragraphs> <o:CharactersWithSpaces>4507</o:CharactersWithSpaces> <o:Version>9.2812</o:Version> </o:DocumentProperties> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:Zoom>75</w:Zoom> <w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone> </w:WordDocument> </xml><![endif]--> <style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Verdana; 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for(i=0;a&&i<a.length&&(x=a[i])&&x.oSrc;i++) x.src=x.oSrc; } function MM_preloadImages() { //v3.0 var d=document; if(d.images){ if(!d.MM_p) d.MM_p=new Array(); var i,j=d.MM_p.length,a=MM_preloadImages.arguments; for(i=0; i<a.length; i++) if (a[i].indexOf("#")!=0){ d.MM_p[j]=new Image; d.MM_p[j++].src=a[i];}} } function MM_findObj(n, d) { //v4.0 var p,i,x; if(!d) d=document; if((p=n.indexOf("?"))>0&&parent.frames.length) { d=parent.frames[n.substring(p+1)].document; n=n.substring(0,p);} if(!(x=d[n])&&d.all) x=d.all[n]; for (i=0;!x&&i<d.forms.length;i++) x=d.forms[i][n]; for(i=0;!x&&d.layers&&i<d.layers.length;i++) x=MM_findObj(n,d.layers[i].document); if(!x && document.getElementById) x=document.getElementById(n); return x; } function MM_swapImage() { //v3.0 var i,j=0,x,a=MM_swapImage.arguments; document.MM_sr=new Array; for(i=0;i<(a.length-2);i+=3) if ((x=MM_findObj(a[i]))!=null){document.MM_sr[j++]=x; if(!x.oSrc) x.oSrc=x.src; x.src=a[i+2];} } //--> </script><a href="../../index.html"><span style='text-decoration:none; text-underline:none'> <img border=0 width=240 height=80 id="_x0000_i1026" src="../../logo3.gif" vspace=6></span></a></p> </td> <td width="100%" style='width:100.0%;background:#006699;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:39.75pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><b><span style='font-family:Verdana;color:white'>ALGUNAS EQUIVALENCIAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE</span></b></p> </td> </tr> <tr style='height:29.25pt'> <td style='background:#EAF4FF;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:29.25pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><i><span style='font-family:Arial;color:#006699'>Lógica Digital-2</span></i></p> </td> </tr> <tr> <td colspan=2 style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> </tr> </table> <div class=MsoNormal align=right style='text-align:right'> <hr size=50 width="100%" noshade color="#fee6b8" align=right> </div> <table border=0 cellpadding=0 width="100%" style='width:100.0%;mso-cellspacing: 1.5pt;mso-padding-alt:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; border-collapse:collapse' bordercolor="#111111" cellspacing="0"> <tr style='height:20.25pt'> <td width=1014 colspan=2 style='width:760.2pt;padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; height:20.25pt'> <p class=MsoNormal><strong><span style='font-family:Arial;color:#006699'>1. POSTULADOS MÁS SIGNIFICATIVOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE</span></strong></p> </td> </tr> <tr style='height:42.0pt'> <td width=1014 colspan=2 style='width:760.2pt;background:#E9E8CB;padding: 2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt;height:42.0pt'> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana'><span style="mso-spacerun: yes">&nbsp;&nbsp; </span>Las operaciones lógicas </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>Y (AND) o producto lógico</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'> , así como la </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>suma lógica O (OR)</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'>, satisfacen las mismas propiedades que ya conocéis para la suma y producto de números reales, es decir: </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>asociatividad, conmutatividad, existencia de elemento neutro, existencia de elemento simétrico o traspuesto y distributividad del producto respecto de la suma y de la suma respecto al producto</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'>. En la primera escena que acompaña a este apartado se muestran las expresiones de dichas propiedades (las letras mayúsculas que aparecen representan <b><font color="#993366">variables binarias</font></b> y el <b><font color="#993366">1</font></b> y <font color="#993366"><b>0</b></font> corresponden, respectivamente, a los <b><font color="#993366">valores lógicos verdadero </b>y<b> falso</b></font>).<o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana'><span style="mso-spacerun: yes">&nbsp;&nbsp; </span>A partir de las propiedades anteriores se pueden deducir una serie de </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Verdana;color:#993366'>postulados</span></b><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana'>, muy importantes a la hora de poder simplificar </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Verdana;color:#993366'>funciones booleanas</span></b><span style='font-size: 10.0pt;font-family:Verdana'>. Aunque no se demuestre existe un principio básico, llamado </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>Principio de Dualidad</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'>, que afirma que siempre que se cumpla una ley o teorema en el álgebra de Boole, también es válido en su forma dual. La </span><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>forma dual</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'> de una expresión booleana dada es la que se consigue al cambiar las sumas por productos y los productos por sumas, respectivamente. Por ejemplo: </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family: Verdana;color:#993366'>A+B·C</span></b><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana'> y </span><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>A·(B+C)</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'> son </span><b style='mso-bidi-font-weight: normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana;color:#993366'>expresiones duales</span></b><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'>.</span></p> </td> </tr> <tr style='height:231.0pt'> <td width=37 style='width:28.05pt;padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; height:231.0pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'> <applet name="axioboole_1" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_1"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.711"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Propiedad' incr='1' min='1' max='5' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\b\ul\cf0 PROPIEDAD CONMUTATIVA\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_01" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\b\ul\cf0 PROPIEDAD ASOCIATIVA\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_02" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;}\cf0\f1\fs28\b\ul ELEMENTO NEUTRO\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_03" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul ELEMENTO TRASPUESTO\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_04" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=5' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul PROPIEDAD DISTRIBUTIVA\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A<5' color='azul' expresi&oacute;n='[10,80]' texto='SUMA:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A<5' color='azul' expresi&oacute;n='[10,160]' texto='PRODUCTO:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0 A + B = B + A \cf1\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='negro' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b (A + B) + C = A + (B + C)\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='negro' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='0' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 \ol A\olnone \cf1 \fs20 (veanse los postulados)\cf2\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=5' color='azul' expresi&oacute;n='[80,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f0\fs28\b (A + B) \u183 C = (A \u183 C) + (B \u183 C)\par \par \par (A \u183 B) + C = (A + C) \u183 (B + C)\fs24 \par \par \cf1\i\ul Observad las dos expresiones duales\cf2\fs20\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[120,160]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f0\fs28\b A \u183 B = B \u183 A \fs24 \cf1\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='negro' expresi&oacute;n='[120,160]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b (A \u183 B) \u183 C = A \u183 (B \u183 C)\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_14" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='negro' expresi&oacute;n='[120,160]' texto='1' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_15" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[120,160]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol A\olnone \fs20\cf1 (veanse los postulados)\fs28\cf0 \cf2\fs24\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> </applet> &nbsp; <applet name="axioboole_2" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_2"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.711"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Postulado' incr='1' min='1' max='4' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[100,10]' 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expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b A + A = A\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='negro' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b A + 0 = 0 + A = A\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[120,80]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A + \ol A\olnone = \ol A\olnone + A = 1\cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[120,130]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b A \u183 1 = 1 \u183 A \fs24 \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='negro' expresi&oacute;n='[120,130]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b A \u183 A = A\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='negro' expresi&oacute;n='[120,130]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b A \u183 1 = 1 \u183 A = A\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[120,130]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b A \u183 \ol A\olnone = \ol A\olnone \u183 A = 0\cf1\fs24\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[10,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;}\f0\fs24\b COMPLEMENTACI\u211 N:\par}' fuente='Monospaced,BOLD,12'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A<2' color='azul' expresi&oacute;n='[180,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b A = A\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[180,159]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs32\b =\fs28 \cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,16'"> <param name="G_14" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='azul' expresi&oacute;n='[180,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol 0\olnone = 1\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_15" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=4' color='azul' expresi&oacute;n='[180,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol 1\olnone = 0\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_16" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[180,170]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol A\olnone = \ol A\cf1\f0\fs24\b0\olnone\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_17" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[180,157]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs32\b =\fs28 \cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,16'"> </applet> </p> </td> <td width=974 style='width:730.65pt;padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; height:231.0pt'> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana;color:#006699'>1.- Dibuja, en tu cuaderno de trabajo, una tabla que recoja las primeras propiedades del álgebra de Boole. </span></p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'>&nbsp;</p> <p class=MsoNormal style='text-align:justify'><font size="2" color="#006699"> <span style="font-family: Verdana">2</span></font><span style='font-size:10.0pt; font-family:Verdana;color:#006699'>.- Construye, en tu cuaderno, las tablas de verdad correspondientes a cada miembro de las expresiones del ejercicio anterior. ¿Qué observas?.<o:p></o:p></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana; color:#006699'>3.- Para cada postulado mostrado en la segunda escena, anotad su expresión y construid las tablas de verdad que corresponden a cada miembro de la igualdad. ¿Qué observas?.</span></p> <p style='text-align:justify'><font size="2" color="#006699"> <span style="font-family: Verdana">4.- En la primera escena aparecen dos expresiones para la propiedad distributiva. ¿Qué diferencia encuentras respecto a la misma propiedad aplicada a la suma y producto numéricos habituales?.</span></font></p> <p style='text-align:justify'><font size="2" color="#006699"> <span style="font-family: Verdana">5.- Elige dos propiedades y dos postulados cualesquiera. Representa cada miembro de las igualdades correspondientes mediante un circuito en base a puertas simples.</span></font></p> <p style='text-align:justify'><font size="2" color="#FF0000"> <span style="font-family: Verdana"><u>NOTA:</u> Los guiones sobre el nombre de una variable indica su complementaria o negación.</span></font></p> </td> </tr> </table> <div class=MsoNormal align=right style='text-align:right'> <hr size=50 width="100%" noshade color="#fee6b8" align=right> </div> <table border=0 cellpadding=0 style='mso-cellspacing:1.5pt;mso-padding-alt: 2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; border-collapse:collapse' width="920" bordercolor="#111111" cellspacing="0"> <tr> <td colspan=2 style='padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt' width="914"> <p class=MsoNormal><b><span style='font-family:Arial;color:#006699'>2. LEYES DE ABSORCIÓN Y TEOREMAS DE DE_MORGAN</span></b></p> </td> </tr> <tr> <td colspan=2 style='background:#E9E8CB;padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt' width="914"> <p class=MsoBodyText><span style="mso-spacerun: yes">&nbsp; </span>A continuación veremos algunos <b><font color="#993366">teoremas</font></b> del <b><font color="#993366">álgebra booleana</font></b>. Existen una gran cantidad de ellos pero los que aquí podéis ver resultan de una gran utilidad al trabajar con <b><font color="#993366">funciones booleanas</font></b>, principalmente a la hora de simplificar circuitos o bien de desear implementarlos con un tipo de puertas determinado. Recordemos lo dicho en el apartado anterior sobre la dualidad de las expresiones booleanas: <b><font color="#993366">si se cumple un teorema, su forma dual también será un teorema válido</font></b>.</p> </td> </tr> <tr> <td style='padding:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt' width="423"> <p class=MsoNormal align="center"> <applet name="axioboole_3" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_3"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.716"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Ley' incr='1' min='1' max='2' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_01" value="tipo='num&eacute;rico' id='FA' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='A' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_02" value="tipo='num&eacute;rico' id='FB' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='B' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul LEY DE ABSORCI\u211 N\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_01" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='FORMA B&Aacute;SICA:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_02" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[150,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A + A \u183 B = A \cf1\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_03" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='FORMA DUAL:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_04" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[150,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A \u183 (A + B) = A \cf1\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[90,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\b\cf0 A B A\u183 B A+A\u183 B\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[87,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue255;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr (FA&FB)|FA}}\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='pol&iacute;gono' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.35,0.5)(2.7,0.5)(2.7,-1)(-0.35,-1)(-0.35,0.5)' ancho='2'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.2,0.5)(0.2,-1)' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.75,0.5)(0.75,-1)' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(1.5,0.5)(1.5,-1)' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[87,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue255;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr FA|FB}} {\*\mjaformula{\expr (FA|FB)&FA}}\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[90,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\b\cf0 A B A+B A\u183 (A+B)\cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.35,-0.25)(2.7,-0.25)' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> </applet> </p> </td> <td style='width:485;padding:2.25pt'> <p class=MsoNormal align="center"> &nbsp; <applet name="axioboole_4" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_4"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.716"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Ley' incr='1' min='1' max='2' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_01" value="tipo='num&eacute;rico' id='FA' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='A' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_02" value="tipo='num&eacute;rico' id='FB' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='B' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul TEOREMAS DE DE-MORGAN\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_01" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='FORMA B&Aacute;SICA:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_02" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[150,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A \u183 B = A + B \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_03" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='FORMA DUAL:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_04" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[150,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A + B = A \u183 B \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[150,40]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f0\fs32\b ____ _ _\cf1\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,16'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[150,40]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f0\fs32\b ____ _ _\cf1\fs28\par}' fuente='SantSerif,BOLD,16'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='gris' expresi&oacute;n='[65,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue255;\red128\green128\blue128;}\f0\fs28\b\cf0 {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr 1-FB}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-(FA&FB)}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)|(1-FB)}}\cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='pol&iacute;gono' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.8,0.5)(3.4,0.5)(3.4,-1)(-0.8,-1)(-0.8,0.5)' ancho='2'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.6,0.5)(0.6,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.1,0.5)(0.1,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.34,0.5)(-0.34,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(1.05,0.5)(1.05,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(1.7,0.5)(1.7,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_14" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(2.5,0.5)(2.5,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_15" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='gris' expresi&oacute;n='[65,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue255;\red128\green128\blue128;}\f0\fs28\b\cf0 {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr 1-FB}} {\*\mjaformula{\expr FA|FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-(FA|FB)}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)&(1-FB)}}\cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_16" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.8,-0.25)(3.4,-0.25)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_17" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[70,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A B \ol A\olnone \ol B\olnone A\u183 B \ol A\u183 B\olnone \ol A\olnone +\ol B\cf1\olnone\par}' fuente='Serif,BOLD,14'"> <param name="G_18" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[70,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A B \ol A\olnone \ol B\olnone A+B \ol A+B\olnone \ol A\olnone\u183 \ol B\cf1\olnone\par}' fuente='Serif,BOLD,14'"> </applet> </p> </td> </tr> <tr style='height:111.05pt'> <td colspan=2 style='padding:2.25pt;height:111pt' width="914"> <p class=MsoNormal align="justify"><font size="2" color="#006699"> <span style="font-family: Verdana">7</span></font><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana; color:#006699'>.- Para cada expresión mostrada en la escena precedente (<b>Ley de absorción</b>), construye su <b>tabla de verdad</b> en tu cuaderno de trabajo. ¿Qué observas?.</span></p> <p class=MsoNormal align="justify">&nbsp;</p> <p class=MsoNormal align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">8.- Repite la actividad anterior para los <b>teoremas</b> de <b>De Morgan</b>. Escribe las <b>expresiones</b> de los <b>teoremas</b> de <b>De Morgan</b> para el caso de <b>tres variables</b>.</font></p> <p class=MsoNormal align="justify">&nbsp;</p> <p class=MsoNormal align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">9.- Las actividades 7 y 8, así como las del primer apartado, nos muestran que los <b>teoremas del álgebra de Boole</b> son <b>demostrables</b> a partir de <b>tablas de verdad</b>. Para ello&nbsp; se consideran todas las combinaciones posibles de <b>valores de verdad</b>, para dichas variables, y se ve que las columnas correspondientes a los dos miembros de la <b>igualdad</b> son <b>idénticas</b>. Este método se llama de <b>inducción completa</b>. Úsalo para demostrar la validez de la siguiente igualdad:&nbsp; <b>A·B + A·C = A·(B+C) , </b>expresión que corresponde a otra de las <b>leyes</b> del <b>Álgebra de Boole</b>. ¿Qué relación existe entre esta última <b>ley</b> y las <b>propiedades distributivas</b> vistas en el primer apartado?</font></p> <p class=MsoNormal align="justify"> &nbsp;</p> <p class=MsoNormal align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">10.- Enuncia, en tu cuaderno de trabajo, los <b>teoremas</b> y <b>leyes</b> vistos en este apartado.</font></p> </td> </tr> </table> <div class=MsoNormal align=center style='text-align:center'> <hr size=50 width="100%" noshade color="#fee6b8" align=center> </div> <table border=0 cellpadding=0 style='width:920;mso-cellspacing: 1.5pt;mso-padding-alt:2.25pt 2.25pt 2.25pt 2.25pt; border-collapse:collapse' bordercolor="#111111" cellspacing="0" height="454"> <tr style='height:20.25pt'> <td colspan=2 style='width:914;padding:2.25pt; height:28'> <p class=MsoNormal><strong><span style='font-family:Arial;color:#006699'>3. OTRAS LEYES O TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE</span></strong></p> </td> </tr> <tr style='height:30.0pt'> <td colspan=2 style='width:914;background:#E9E8CB;padding: 2.25pt;height:41' align="justify"> <p class=MsoNormal><font face="Verdana" size="2"><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p> Como complemento veamos algunos <b><font color="#993366">postulados</font></b> más. Concretamente veremos las <b><font color="#993366">leyes de transposición</font></b> y varias leyes muy útiles para la <b><font color="#993366">simplificación algebraica</font></b> de <font color="#993366"><b>ecuaciones booleanas</b></font>. </o:p></font></p> </td> </tr> <tr style='height:231.0pt'> <td style='width:462;padding:2.25pt; height:276'> <p align="center"> <applet name="axioboole_5" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_5"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.716"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Ley' incr='1' min='1' max='2' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_01" value="tipo='num&eacute;rico' id='FA' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='A' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_02" value="tipo='num&eacute;rico' id='FB' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='B' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_03" value="tipo='num&eacute;rico' id='FC' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='C' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[70,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul LEYES DE TRANSPOSICI\u211 N\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_01" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='1&ordf; Ley:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_02" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[10,60]' texto='2&ordf; Ley:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_03" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[80,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 A \u183 B + \ol A\olnone \u183 C = (A + C) \u183 (\ol A\olnone + B) \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_04" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[80,60]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol A\olnone \u183 \ol B\olnone + A \u183 B = (\ol A\olnone + B) \u183 (A + \ol B\olnone ) \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='magenta' expresi&oacute;n='[-3,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr FC}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)&FC}} {\*\mjaformula{\expr FA|FC}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)|FB}} {\*\mjaformula{\expr (FA&FB)|((1-FA)&FC)}} {\*\mjaformula{\expr (FA|FC)&(FB|(1-FA))}}\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='pol&iacute;gono' color='azul' expresi&oacute;n='(-2.1,0.5)(5.2,0.5)(5.2,-1)(-2.1,-1)(-2.1,0.5)' ancho='2'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.65,0.5)(0.65,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0,0.5)(0,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.6,0.5)(-0.6,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(1.4,0.5)(1.4,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(2.15,0.5)(2.15,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(3.40,0.5)(3.40,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-1,0.5)(-1,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_14" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-1.7,0.5)(-1.7,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_15" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-1.35,0.5)(-1.35,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_16" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-2.1,-0.25)(5.2,-0.25)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_17" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='magenta' expresi&oacute;n='[-3,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr 1-FB}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)&(1-FB)}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)|FB}} {\*\mjaformula{\expr FA|(1-FB)}} {\*\mjaformula{\expr ((1-FA)&(1-FB))|(FA&FB)}} {\*\mjaformula{\expr ((1-FA)|FB)&(FA|(1-FB))}}\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_18" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24\b A B C \ol A\olnone A\u183 B \ol A\olnone\u183 C A+C \ol A\olnone +B A\u183 B+\ol A\olnone\u183 C (A+C)\u183 (\ol A\olnone +B) \cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,12'"> <param name="G_19" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[5,120]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red128\green128\blue128;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24\b A B \ol A\olnone \ol B\olnone A\u183 B \ol A\olnone\u183 \ol B\olnone \ol A\olnone +B A+\ol B\olnone A\u183 B+\ol A\olnone\u183 \ol B\olnone (\ol A\olnone +B)\u183 (A+\ol B\olnone ) \cf1\f0\fs24\b0\par}' fuente='SansSerif,BOLD,12'"> </applet> </p> </td> <td style='width:446;padding:2.25pt; height:276'> <p align="center"> <applet name="axioboole_6" code="Descartes.class" codebase="../../" archive="Descartes3.jar" MAYSCRIPT width=360 height=250> <param name="nombre" value="axioboole_6"> <param name="Versi&oacute;n" value="3.716"> <param name="Idioma" value="espa&ntilde;ol"> <param name="Botones" value="cr&eacute;ditos=no config=no inicio=no limpiar=no"> <param name="E_00" value="id='E01_2D' escala='48' O.x='-75' O.y='20' despl_imagen='arr-izq' fondo='ceffd3' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no'"> <param name="C_00" value="tipo='num&eacute;rico' id='A' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='Ley' incr='1' min='1' max='3' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_01" value="tipo='num&eacute;rico' id='FA' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='A' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="C_02" value="tipo='num&eacute;rico' id='FB' espacio='E01_2D' decimales='0' nombre='B' incr='1' min='0' max='1' visible='si' pos_mensajes='centro'"> <param name="G_00" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' color='azul' expresi&oacute;n='[120,10]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ul OTRAS LEYES\cf1\f0\fs24\b0\ulnone\par}' fuente='SantSerif,BOLD,14'"> <param name="G_01" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[30,60]' texto='1&ordf; Ley:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_02" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[30,60]' texto='2&ordf; Ley:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_03" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='azul' expresi&oacute;n='[30,60]' texto='3&ordf; Ley:' fuente='SantSerif,BOLD,12'"> <param name="G_04" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='azul' expresi&oacute;n='[100,40]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 \par A + \ol A\olnone \u183 B = A + B \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_05" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='azul' expresi&oacute;n='[100,40]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\ol\par A\olnone + A \u183 B = \ol A\olnone + B \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_06" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='azul' expresi&oacute;n='[100,40]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f0\fs28\b\cf0 \par A \u183 \ol B\olnone + A \u183 B = A \cf1\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14'"> <param name="G_07" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='gris' expresi&oacute;n='[70,102]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Courier New;}\f0\fs28\b \par A B \ol A\olnone \ol A\olnone\u183 B A+B A+\ol A\olnone\u183 B \par}' fuente='Monospaced,BOLD,14'"> <param name="G_08" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='gris' expresi&oacute;n='[70,102]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Courier New;}\f0\fs28\b \par A B \ol A\olnone \ol A\olnone +B A\u183 B \ol A\olnone +A\u183 B \par}' fuente='Monospaced,BOLD,14'"> <param name="G_09" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='gris' expresi&oacute;n='[70,102]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Courier New;}\f0\fs28\b \par A B \ol B\olnone A\u183 \ol B\olnone A\u183 B A\u183 B+A\u183 \ol B\olnone \par}' fuente='Monospaced,BOLD,14'"> <param name="G_10" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=1' color='magenta' expresi&oacute;n='[65,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)&FB}} {\*\mjaformula{\expr FA|FB}} {\*\mjaformula{\expr FA|((1-FA)&FB)}}\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_11" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=2' color='magenta' expresi&oacute;n='[65,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FA}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)|FB}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr (1-FA)|(FA&FB)}}\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_12" value="espacio='E01_2D' tipo='texto' dibujar-si='A=3' color='magenta' expresi&oacute;n='[65,150]' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b {\*\mjaformula{\expr FA}} {\*\mjaformula{\expr FB}} {\*\mjaformula{\expr 1-FB}} {\*\mjaformula{\expr (1-FB)&FA}} {\*\mjaformula{\expr FA&FB}} {\*\mjaformula{\expr (FA&(1-FB))|(FA&FB)}}\f0\fs28\par}' fuente='SansSerif,BOLD,14' decimales='0'"> <param name="G_13" value="espacio='E01_2D' tipo='pol&iacute;gono' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.8,0.5)(3.4,0.5)(3.4,-1)(-0.8,-1)(-0.8,0.5)' ancho='2'"> <param name="G_14" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.34,0.5)(-0.34,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_15" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.1,0.5)(0.1,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_16" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(0.6,0.5)(0.6,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_17" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(1.3,0.5)(1.3,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_18" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(2.1,0.5)(2.1,-1)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> <param name="G_19" value="espacio='E01_2D' tipo='segmento' color='azul' expresi&oacute;n='(-0.8,-0.25)(3.4,-0.25)' decimales='0' tama&ntilde;o='0' ancho='2'"> </applet> </p> </td> </tr> <tr style='height:231.0pt'> <td style='width:100%;padding:2.25pt; ' colspan="2" height="109"> <p align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">10.- Para las <b>leyes</b> mostradas en las dos últimas escenas construye las correspondientes <b>tablas de verdad</b> y comprueba su validez.</font></p> <p align="justify"><font face="Verdana" size="2" color="#006699">11.- Dibuja los <b>circuitos lógicos</b>, en base a puertas simples, para los dos miembros de la <b>primera ley de transposición</b>. Comprueba que ambos devuelven las mismas <b>salidas</b> al dar los mismos valores a las <b>variables de entrada.</b></font></p> <p align="justify"><font face="Verdana" size="2" color="#006699">12.- En tu cuaderno de trabajo construye una <b>tabla-resumen</b> de los <b>postulados</b> y <b>leyes</b> tratadas en esta página.</font><p align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">13.- Escribe las <b>formas duales</b> de las <b>leyes de transposición</b>.</font><p align="justify"> <font face="Verdana" size="2" color="#006699">14.- Intenta explicar como se pasaría de un <b>circuito lógico de una expresión booleana</b> a su correspondiente <b>forma dual</b>. Para ejemplarizarlo construye el circuito correspondiente a la expresión <b>(A+B)·(C+D)</b>, luego escribe su <b>forma dual</b> y dibuja el circuito correspondiente. Compara ambos circuitos.</font></td> </tr> </table> <div class=MsoNormal align=center style='text-align:center'> <hr size=50 width="100%" noshade color="#fee6b8" align=center> </div> <table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" style='width:100.0%; mso-cellspacing:0cm;mso-padding-alt:0cm 0cm 0cm 0cm'> <tr style='height:29.25pt'> <td width="100%" valign=top style='width:100.0%;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:29.25pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></p> </td> <td width=41 style='width:30.75pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:29.25pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:windowtext'><a href="index.htm" onmouseout="MM_swapImgRestore()" onmouseover="MM_swapImage('arriba','','../../boton_arriba2.gif',1)"><span style='text-decoration:none;text-underline:none'> <img border=0 width=39 height=38 id="_x0000_i1059" src="../../boton_arriba.gif" name=arriba></span></a><o:p></o:p></span></p> </td> <td width=10 valign=top style='width:7.2pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:29.25pt'> <p class=MsoNormal><span style='color:windowtext'>&nbsp;<o:p></o:p></span></p> </td> <td width=40 style='width:30.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:29.25pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:windowtext'><a href="Logica_Digital_21.htm" onmouseout="MM_swapImgRestore()" onmouseover="MM_swapImage('atras','','../../boton_atras2.gif',1)"><span style='text-decoration:none;text-underline:none'> <img border=0 width=38 height=39 id="_x0000_i1082" src="../../boton_atras.gif" name=atras></span></a><o:p></o:p></span></p> </td> <td width=10 valign=top style='width:7.2pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:29.25pt'> <p class=MsoNormal><span style='color:windowtext'>&nbsp;<o:p></o:p></span></p> </td> <td width=40 style='width:30.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:29.25pt'> <p class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><span style='color:windowtext'><a href="Logica_Digital_22.htm" onmouseout="MM_swapImgRestore()" onmouseover="MM_swapImage('adelante','','../../boton_adelante2.gif',1)"><span style='text-decoration:none;text-underline:none'> <img border=0 width=38 height=39 id="_x0000_i1078" src="../../boton_adelante.gif" name=adelante></span></a><o:p></o:p></span></p> </td> <td width=10 valign=top style='width:7.2pt;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:29.25pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> </tr> <tr style='height:.75pt'> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'>&nbsp;</p> </td> <td style='padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:.75pt'> <p class=MsoNormal style='mso-line-height-alt:.75pt'> <img border=0 width=5 height=1 id="_x0000_i1032" src="../../../../spacer2.gif"></p> </td> </tr> </table> <p class=MsoNormal><span style='display:none;mso-hide:all'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p> <table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" style='width:100.0%; mso-cellspacing:0cm;mso-padding-alt:0cm 0cm 0cm 0cm'> <tr style='height:21.75pt'> <td width=15 style='width:11.25pt;background:#FEE6B8;padding:0cm 0cm 0cm 0cm; height:21.75pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> <td style='background:#FEE6B8;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:21.75pt'> <p class=MsoNormal><i><span style='font-size:10.0pt;font-family:Verdana'>Josep Mª Navarro Canut</span></i></p> </td> </tr> <tr style='height:15.0pt'> <td width=65 rowspan=3 valign=top style='width:48.75pt;background:#FFF8E1; padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:15.0pt'> <p class=MsoNormal> <img border=0 width=65 height=80 id="_x0000_i1033" src="../../logo2.gif"></p> </td> <td valign=top style='background:#FFF8E1;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:15.0pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> </tr> <tr style='height:15.0pt'> <td valign=top style='background:#FFF8E1;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:15.0pt'> <p class=MsoNormal><span style='font-size:7.5pt;font-family:Verdana; color:#006699'>© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003</span> </p> </td> </tr> <tr style='height:30.0pt'> <td valign=top style='background:#FFF8E1;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:30.0pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> </tr> </table> <p class=MsoNormal><span style='display:none;mso-hide:all'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p> <table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" style='width:100.0%; mso-cellspacing:0cm;mso-padding-alt:0cm 0cm 0cm 0cm'> <tr style='height:21.75pt'> <td valign=top style='background:#FEE6B8;padding:0cm 0cm 0cm 0cm;height:21.75pt'> <p class=MsoNormal>&nbsp;</p> </td> </tr> </table> <p class=MsoNormal><span style='color:windowtext'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p> </div> </body> </html>