INVERSIÓN DE CIRCUNFERENCIAS
Geometría
 
1. PUNTOS INVERSOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
En esta escena se aprecian los puntos transformados de una circunferencia dada. Moviendo el punto P sobre la curcunferencia azul se pueden ver sus transformados de color naranja. La circunferencia queda determinada por el centro A y el radio r.

1.- Analiza la figura que forman los transformados de una circunferencia si la circunferencia no contiene al centro de inversión C

2.- Analiza la figura que forman los transformados de una circunferencia si la circunferencia contiene al centro de inversión C.

3.- Hay alguna circunferencia que se transforme en sí misma.
2. LA INVERSIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
En esta escena se ve en color naranja la curva que describen los transformados de la circunferencia azul mediante una inversión de centro C y razón k. La circunferencia queda determinada, como antes, por su centro A y su radio r.
4.- Observa cómo cambia el radio de la circunferencia inversa de otra al alejar o acercar el centro de inversión a ella o al cambiar la razón.

5.- ¿Cuándo la circunferencia transformada de otra es secante a ella? ¿Cuándo es tangente? ¿Cuándo es interior? ¿Cuándo es concéntrica?

6.- ¿Cuándo hay puntos dobles? ¿Cuántos puntos dobles puede tener una circunferencia doble?
3. DETERMINACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA INVERSA DE UNA DADA
En esta escena se pueden escribir las ecuaciones de las circunferencias para comprobar si corrresponden a la circunferencia inversa de una dada.
7.- Determina la relación que existe entre el radio de la circunferencia inversa, la distancia del centro de inversión al centro de la circunferencia y la razón.

8.- Determina el centro de la circunferencia inversa.

9.- Determina la ecuación de la circunferencia inversa. Comprueba el resultado con ayuda de esta escena, escribiendo la ecuación.
 
4. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA INVERSA
En esta escena se dibuja la circunferencia inversa de una dada y se escribe su ecuación.
10.- Comprueba las respuestas de las actividades anteriores de esta página, utilizando esta escena.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001