NÚMEROS Y PUNTOS INVERSOS
Geometría
 
1. NÚMEROS INVERSOS
En la siguiente escena se puede observar el punto P que representa un número sobre la recta real y el punto Q que representa su inverso.
1.- Mueve el punto P sobre la recta y observa el punto Q, así como los números que representan estos puntos, en los siguientes casos:
P se aleja del origen O P se mueve en el intervalo (0,1) P está sobre valores positivos P está sobre valores negativos

2.- Anota en el cuaderno de trabajo tus conclusiones e ilústralas con ejemplos. Compara tus conclusiones con las que se indican en la escena al cambiar el valor de ese parámetro.
2. CENTRO Y RAZÓN DE LA INVERSIÓN
Vamos a ver una generalización de los números inversos que denominaremos inversión, en este caso de centro C(0,0) y de razón 4, que transforma cada punto P en otro punto Q como se ve en la escena.
3.- Anota las coordenadas del punto Q en los siguientes casos:
P (4,4) (2,2) (1,1) (½,½) (¼,¼)
Q          
P (!/8,1/8) (-2,2) (2,-2) (-2,-2) (0,2)
Q          

4.- Investiga las propiedades de la inversión de centro C(0,0) y razón k=4 y anota tus conclusiones en el cuaderno de trabajo. Compáralas con las que se muestran en la escena.

5.- Se llama punto doble al punto cuyo transformado es él mismo, es decir, cuando P y Q coinciden. Busca dos puntos dobles para la inversión de centro C(0,0) y razón k=4. ¿Cuántos puntos dobles hay en este caso? ¿Qué curva forman?
 
3. INVERSO DE UN PUNTO DE CENTRO C Y RAZÓN k
En esta escena se puede modificar el centro y la razón de la inversión.
6.- Analiza cómo son los inversos de los puntos en los siguientes casos:
  • Cuando la razón es positiva
  • Cuando la razón es negativa
  • Cuando el centro es el origen
  • Cuando el centro no es el origen.

7.- Analiza las características de los puntos dobles para distintos valores de la razón:

  • ¿Cuándo hay puntos dobles?
  • ¿A qué distancia del centro están los puntos dobles?
  • ¿Qué curva forman los puntos dobles?

8.- ¿Hay algún punto del plano que no tenga inverso?
 
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001