Número áureo

	EL NÚMERO ÁUREO
	Taller de Matemáticas

1. LA DIVINA PROPORCIÓN

«Una recta está dividida en extrema y media razón cuando la recta es al segmento mayor lo que éste es al menor» Los Elementos, libro II, proposición 11. Euclides

Dado un segmento PQ, diremos que PR es el segmento o sección áurea de PQ si cumple que:

1. Divide el segmento PQ en dos segmentos PR = a y RQ = b de modo que PR sea la sección áurea de PQ.

Puedes desplazar el punto R con el ratón o cambiar el valor de a

Anota en tu cuaderno los valores de los segmentos PR y RQ, ¿cuánto vale la razón de la proporción?

El número que has obtenido como razón de la proporción se llama "número áureo" y se designa por la letra griega F.

(Para ver algo más sobre F pulsa sobre el enlace)

2. CÁLCULO GEOMÉTRICO DE LA SECCIÓN ÁUREA

Para calcular la sección áurea de un segmento PQ trazamos por Q la perpendicular y sobre ella tomamos un segmento AQ de longitud 1/2 de PQ, unimos A con P y se obtiene AB=AQ. Con P como centro, se describe el arco de circunferencia BR; R es el punto que divide al segmento PQ en proporción áurea.

2.- Calcula la sección áurea de un segmento PQ de longitud 18, comprueba que el resultado coincide con el obtenido en la escena anterior.

Puedes desplazar el punto Q con el ratón o cambiar el valor de PQ

3.- Calcula la sección áurea de otros segmentos, por ejemplo de longitudes 8, 10, 12 y 20. Anota los resultados en tu cuaderno y comprueba que en todos los casos se cumple la proporción:

3. EL RECTÁNGULO DE ORO
Los griegos llamaron rectángulo de oro a un rectángulo formado por un cuadrado ABCD y un rectángulo CEPD de modo que los rectángulos ABEP y CEPD son semejantes. En un rectángulo áureo los lados están en proporción áurea, es decir su razón (cociente) es el número áureo.
	4.- Construye un rectángulo áureo de base 18. Anota el valor de la altura en tu cuaderno y comprueba que coincide con el resultado obtenido en la escena anterior. 5.- Construye otros rectángulos áureos conocida su base, por ejemplo 12 y 20. Anota el valor de la altura en tu cuaderno y comprueba que el resultado coincide con el obtenido en la escena anterior.
6.- Construye otros rectángulos áureos conocida su altura, por ejemplo 8 y 10. Anota el valor de la base en tu cuaderno, ¿coincide la base con el valor obtenido en la escena anterior? ¿Qué es lo que coincide? ¿Podrías dar una explicación? 7.- Mide la longitud de los lados del D.N.I. ¿es un rectángulo áureo?

	José Luis Triguero Grueso

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001