Como puedes ver en la demostración,
el empuje se origina por una diferencia
de presiones.

Arquímedes nunca escribió unas justificaciones matemáticas para su principio. Hoy la física lo expone así:

Las caras superior e inferior del cuerpo están sumergidas a distinta profundidad, h₀ y (h₀+h) y están sometidas a distintas presiones hidrostáticas p₁ y p₂ (p₂>p₁). Al tener ambas caras la misma superficie, están sometidas a distintas fuerzas F₁ y F₂ (F₂>F1). Designando la densidad del fluido por d_f y el área de estas dos caras por S, calculemos estas dos fuerzas y su resultante
F₁ = p₁•S = df•g•h₀•S
F₂ = p₂•S = df•g•(h₀+h)•S

Observa que las fuerzas laterales se anulan en cada plano horizontal.
Como F2 > F1 la resultante E estará dirigida hacia arriba.
E = F₂ - F₁ = df•g•(h₀+h)•S - df•g•h₀•S =

df•g•S•(h₀+h-h₀) = df•g•S•h = df•g•Vc

V_c es el volumen del cuerpo (V_c = S·h). Si el cuerpo está completamente sumergido, desplazará un volumen de fluido igual a V_c, así que

E = df•g•(V_{fluido desplazado})