POSICIONES DE RECTAS Y PLANOS
Geometría
 
1. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

Las posiciones relativas de dos planos se clasifican según el número de puntos que tienen en común.

La siguiente escena animada nos permite visualizarlas. 

 

El control numérico representación_planos sirve para aumentar o disminuir el tamaño de los rectángulos que representan a los planos p1 y p2. 

 

El control numérico pausa expresa, en milisegundos, el tiempo que transcurre entre cada paso de la animación: los valores pequeños hacen que la animación sea más rápida y viceversa.

 

Pulsando alternativamente el botón (animar/pausa) que aparece en la esquina inferior derecha de la escena se arranca/para la animación. El botón que aparece a su izquierda reinicia la animación desde el comienzo.

1.- Arranca la animación y observa las distintas posiciones de los planos p1 y p2. 
Arrastrando el ratón con el botón izquierdo oprimido se hace girar el espacio (en torno a un eje vertical si lo hacemos de izquierda a derecha y en torno a un eje horizontal si arrastramos de arriba abajo). Si efectuamos un tirón al arrastrar, el giro permanece; un clic lo detiene. Pulsando el botón inicio la escena restaura los valores iniciales. 

2.- Asocia cada una de las frases siguientes con una de las posiciones relativas de los planos p1 y p2:

a) p1 y p2 tienen en común una recta

b) p1 y p2 no tienen ningún punto en común

c) p1 y p2 tienen en común un plano

En un cuerpo geométrico tal como el cubo hemos observado la representación de los tres elementos básicos de la geometría del espacio: planos, rectas y puntos. A continuación también veremos en él las distintas posiciones de dos planos.

 

3.- Observa las figuras anteriores y responde:

a) ¿Cuántos pares de planos estrictamente paralelos determinan las caras de un cubo?

b) ¿Cuántos pares de planos coincidentes determinan?

c) ¿Cuántos pares de planos secantes determinan?

Puedes girar el cubo Arrastrando el ratón con el botón izquierdo oprimido tal como se indicó en la escena anterior. 

Arrastrando el ratón arriba o abajo con el botón derecho oprimido se aumenta o disminuye la escala (se hace zoom).

2. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS DISTINTAS

Las posición relativa de dos rectas depende del número de puntos que tienen en común y también de si determinan o no un plano.

 

La siguiente escena animada nos permite visualizar las distintas posibles posiciones relativas de dos rectas distintas (no se incluye aquí el caso en que las dos rectas coinciden). 

 

El control numérico pausa expresa, en milisegundos, el tiempo que transcurre entre cada paso de la animación: los valores pequeños hacen que la animación sea más rápida y viceversa.

4.-  - Arranca la animación y observa las distintas posiciones de las rectas r y r´. 
Dos rectas determinan un plano  si existe un plano que las contiene.

5.- Asocia cada una de las frases siguientes con una de las posiciones relativas de las rectas r y r´:

a) r y r´ tienen un punto en común y determinan un plano.

b) r y r´ no tienen ningún punto en común y determinan un plano.

c) r y r´no tienen ningún punto en común y no determinan un plano. 
A continuación, utilizando las aristas de un cubo, veremos las distintas posiciones de dos rectas.

6.- Observa las figuras anteriores y responde:

a) ¿Cuántos pares de rectas paralelas determinan las aristas de un cubo?

b) ¿Cuántos pares de rectas secantes determinan?

c) ¿Cuántos pares de rectas que se cruzan determinan?
3. POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO

Las posición relativa de recta  y plano depende del número de puntos que tienen en común. 

 

La siguiente escena animada nos permite visualizar las distintas posibles posiciones relativas entre recta y plano. 

 

El control numérico pausa expresa, en milisegundos, el tiempo que transcurre entre cada paso de la animación: los valores pequeños hacen que la animación sea más rápida y viceversa.
  7.- Arranca la animación y observa las distintas posiciones del plano p y de la recta r. 

8.- Asocia cada una de las frases siguientes con una de las posiciones relativas del plano p y de la recta r.

a) p y r tienen un punto en común.

b) p y r no tienen ningún punto en común.

c) p y r tienen infinitos puntos en común. 

A continuación, utilizando las aristas de un cubo y una de sus caras, veremos las distintas posiciones de recta y plano.

9.-Observa las figuras anteriores y responde:

a) ¿Cuántos pares de recta y plano (con la recta incluida en el plano) determinan las aristas y caras de un cubo?

b) ¿Cuántos pares de recta y plano paralelos determinan las aristas y las caras?

c) ¿Cuántos pares de recta y plano que se cortan determinan las aristas y las caras?

     
  Javier de la Escosura Caballero
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003