Rectas notables

	Rectas notables en el triángulo
	Geometría

1. Las medianas de un triángulo. Baricentro

La mediana de un triángulo es una recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se juntan en un punto llamado baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo, es decir el punto del que podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente. La siguiente escena nos permite visualizar cómo se juntan siempre en un punto sean cuales sean las medidas del triángulo.

1.- Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las medianas siempre se cortan en un punto interior al triángulo.

2.- Dibuja en tu cuaderno y en la escena un triángulo de lados 3, 4 y 5, y otro de 3, 5 y 7, y halla sus baricentros;

3.- Dibuja un triángulo equilátero de lado 6 y traza las medianas.

2. Las alturas de un triángulo. Ortocentro.

La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro. Esta escena de Descartes nos permitirá comprobar que esta propiedad se cumple para cualquier triángulo que construyamos. Según el tipo de triángulo el ortocentro estará dentro, en un vértice o fuera del mismo.

4.- Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las alturas siempre se cortan en un punto.

5.- Dibuja en tu cuaderno y en la escena un triángulo de lados 3, 4 y 5, y otro de 3, 5 y 7, y halla sus ortocentros.

6.- Dibuja también un triángulo equilátero de lado 6 y traza las tres alturas.

3. Las mediatrices de un triángulo. Circunferencia circunscrita
Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado. En cualquier triángulo siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).	Utiliza la escena para comprobar cómo el punto donde se cortan las tres mediatrices del triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita. Arrastra para ello el centro O de la circunferencia que pasa por dos de los vértices hasta que pase por el tercero.

7.- Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las mediatrices siempre se cortan en un punto. Dibuja en tu cuaderno y en la escena un triángulo de lados 3, 4 y 5, y otro de 3, 5 y 7, y halla sus circuncentros; también un triángulo equilátero de lado 6 y traza las tres mediatrices.

8.- Dibuja en tu cuaderno un triángulo de lados 5, 7 y 10, y traza las tres mediatrices. Comprueba que se cortan en un punto interior del triángulo y traza la circunferencia
circunscrita al triángulo.

4. bisectrices de un triángulo. circunferencia inscrita
Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera concurren en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados de un triángulo.

9.- Comprueba moviendo los puntos rojos que las tres bisectrices se juntan siempre en un punto que es interior al triángulo.

10.- Dibuja en tu cuaderno un triángulo de lados 5, 7 y 10, y traza las tres bisectrices. Comprueba que se cortan en un punto interior del triángulo.

11.- Arrastra el centro O de la circunferencia tangente a dos de los lados del triángulo hasta conseguir que lo sea al tercero. En ese momento podrás comprobar que su centro coincide con el incentro.

	Miguel García Reyes

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001