En esta página vamos a tratar de hallar alguna expresión que nos permita calcular el volumen de los demás poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Los tres primeros se han agrupado en una misma escena dado que todos tienen sus caras que son triángulos equiláteros. Existe una relación sencilla, conocidos determinados elementos de dichos poliedros. Las actividades van encaminadas a hallar dicha relación.

1.- Variando los valores de los parámetros de la escena, observad los datos que se van modificando. El control "Poliedro" es un menú que nos permite seleccionar uno de los tres poliedros de caras triangulares.

2.- Completad, en el cuaderno de trabajo, una tabla como la siguiente:

donde la apotema es la del poliedro (segmento perpendicular a una cara y que tiene sus extremos en el centro de la cara y en el centro del poliedro).

3.- ¿Qué relación existe entre los valores de las celdas de las dos últimas columnas (producto de la apotema por el área del poliedro y volumen del poliedro)?. A la vista de los resultados intentad escribir una expresión que permita calcular el volumen de los poliedros regulares.

4.- Comprobad la validez de la expresión hallada en la actividad anterior calculando los volúmenes de varios poliedros cuyas aristas sean de: 0,5 ; 1,2; 1,6 y 2,4 cm respectivamente. Valida tus resultados con la ayuda de la escena.

5.- Con la ayuda de la escena de este apartado verificad que la expresión obtenida en la actividad 3, también es válida para los dodecaedros.

6.- ¿cuál es el volumen de un dodecaedro de 3 cm de arista?. Calculadlo usando la fórmula con los datos necesarios que facilita la escena.

7.- Buscad en Internet posibles fórmulas para el cálculo del volumen de los poliedros regulares. Mediante operaciones algebraicas demostrad que todas ellas se reducen a la general hallada en la actividad 3. (Actividad voluntaria y algo compleja)

8.- Completad una tabla que recoja las fórmulas obtenidas en la actividad anterior.