Antes de intentar obtener una expresión que permita calcular el volumen de una esfera, conocido su radio, se muestra una escena en la que se visualiza una esfera de radio variable y su correspondiente volumen. Con la ayuda de dicha escena intenta resolver las actividades de este apartado.

1.- Varia los valores del Radio y observa el cambio correspondiente en el volumen.

2.- ¿Cuál es el volumen de una esfera de 2,4 cm de radio?

3.- Una esfera tiene un volumen de 15,6 cm³, ¿cuánto mide su radio?.

4.- Una copa de helado contiene tres bolas idénticas. Si entre las tres suman un volumen de 196,35 cm³, ¿cuál es su diámetro?.

5.- ¿Cuántos decilitros (dl) de helado contenía la copa de la actividad anterior?.

    Aunque obtener una expresión para calcular el volumen de una esfera, conocido su radio, puede parecer una empresa difícil, en este apartado se verá que no lo es, aunque será necesario efectuar algunas operaciones algebraicas pero bastante sencillas. Esta cuestión ya fue resuelta, de una forma muy ingeniosa, por el sabio griego Arquímedes en el siglo III ac. La escena que sirve de apoyo a las actividades que vendrán a continuación, está basada en el método empleado por dicho sabio, pero adaptado y simplificado. En dicha escena se visualizan: una esfera, un cilindro y un cono, los tres con el mismo radio.

6.- Observa cómo se modifican los cuerpos representados al ir variando el valor del radio.

7.- Da al radio el valor 3 y fíjate bien en la escena. ¿Cuál es la altura del cilindro en relación al radio de la esfera?,¿y la altura del cono?.

8.- Ayudándote de la escena completa una tabla como la siguiente:

9.- ¿Qué relación existe entre el volumen del cilindro y los volúmenes de la esfera y el cono?.

10.- Escribe las expresiones que corresponderían a los volúmenes del cilindro y del cono cuyos radios son iguales a R y su altura igual a 2R.

11.- Si la esfera, también de radio R, tiene un volumen "x", escribe la expresión algebraica que relaciona los volúmenes del cilindro, la esfera y el cono. Luego despeja "x" en dicha expresión.

12.- En la actividad anterior habrás llegado a una fórmula que permite calcular el volumen de una esfera conocido su radio. Comprueba que es correcta, calculando los volúmenes de las esferas cuyos radios aparecen en la actividad 8.

   Para finalizar esta parte se va a trabajar con una escena que, dado un radio determinado, calcula el área y el volumen de la esfera que tiene dicho radio. Las unidades de volumen, evidentemente, dependerán de las asignadas al radio, es decir: si el radio viene expresado en centímetros (cm) el área vendrá expresada en centímetros cuadrados (cm²) y el volumen en centímetros cúbicos (cm³).

13.- ¿Qué áreas corresponden a las esferas de la actividad 8?

14.- ¿Cuál es el área de una esfera de 18 dm de radio?.¿Y su volumen?.

15.- La cúpula de una catedral es semiesférica y de 15 m de radio. Calcula su superficie y su volumen.

16.- Si una esfera tiene una superficie de 803,84 cm2, cuál es su volumen?.

17.- Calcula el radio de un globo esférico que, cuando está lleno, contiene 57.876,48 cm³ de aire.

18.- Calcula la cantidad de tejido necesaria para poder fabricar el globo de la actividad anterior.