Ejercicio 7

Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones:

a) x-3 = 2+x.

b) x/2 = 1 - x + 3x/2

En el primer caso se obtendrá la expresión 0 = 5 y en el segundo 0 = 2. ¿qué significa? Desde luego ambas expresiones no pueden ser ciertas independientemente del valor que tome x.

Si en ambas ecuaciones conseguimos que el segundo miembro sea 0 y simplificamos todo lo posible, obtenemos: -5 = 0 y -2 = 0. Se observa que "desaparece" la x., o lo que es lo mismo en la expresión ax + b = 0, "a = 0".

En la escena adjunta se puede observar la posición de la recta en el caso a = 0, b = -5, que corresponde a la ecuación a).

Prueba para otros valores de b, siempre conservando el de a = 0 y el de b distinto de 0

¡En todos los casos las rectas son paralelas al eje X!, luego no hay punto de corte. Eso significa que la ecuación:

no tiene solución

Ejercicio 8

Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones:

a) 2x-1 = 3x + 3 - x - 4

b) x/2 - x/3 = x/6

Ahora habrás llegado en ambos casos a la expresión 0 = 0 ¿qué significa ahora?. La igualdad que has obtenido es cierta pero se te han eliminado las x. ¿Cuál es la solución?.

Sustituye en cualquiera de las dos x por el valor que desees y comprueba que la igualdad es siempre cierta.

Vuelve a la escena anterior y asigna los valores a = 0 y b = 0. La recta que se representa coincide con el eje X, luego se puede decir que "corta" al eje X en infinitos puntos, de hecho, todos los valores de x.

En este caso se dice que la ecuación tiene:

infinitas soluciones o que es una identidad.

Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida cotidiana. Por ejemplo:

Ejercicio 9

El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y éste 3 más que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano ?

Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x". En este caso llamemos :

La solución de la ecuacíón se puede ver también en esta escena:

Plantea y resuelve numéricamente y también si lo deseas gráficamente en esta escena, cambiando la ecuación, el siguiente problema:

Ejercicio 10

Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta se valora con 3 puntos, y cada cuestión incorrecta se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos. ¿Cuántas cuestiones contestó correctamente y cuantas no ?.

Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones y problemas. Después comprueba las soluciones en la escena siguiente.

Si en algún caso no ves la recta puedes disminuir el valor de la "escala" hasta que se vea" "Cambia con las flechitas los valores de x hasta encontrar el correspondiente al punto de corte con el eje X. (solución)" "Puedes utilizar el método geométrico que desees de los dos utilizados en el tema: escribir la ecuación directamente (en la ventana de color azul) o buscar la función afín correspondiente de la forma y = ax+b, y cambiar los valores de a y b en las ventanitas correspondientes.

Ejercicio 11

Resuelve las siguientes ecuaciones:

• 2(x - 7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0
• 3x - 5 = x/2
• (x - 9) / 2 = (1 + 3x) / 13
• 
• x/2 - 4 = (x-1)/2 - 7/2

Ejercicio 12

Resuelve los siguientes problemas:

• El perímetro de un jardín rectángular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?

• Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido.

• Un grifo llena un depósito en 3 horas y otro lo hace en 6 horas. El depósito está vacío y se abren los dos grifos a la vez. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ?