FUNCIONES cuya gráfica no es una recta
Bloque: Análisis
 
1. INTERPRETACIÓN DE UNA GRÁFICA 
1.1  PRIMERA GRÁFICA 
En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado .
1.-¿Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena?.

2.-Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos.

3.- ¿Qué puedes decir de la relación entre las alturas y los tiempos?.

4.- ¿Cuál es la diferencia entre las distintas alturas que se van alcanzando en esos tiempos?

5.-Ahora la altura del agua según pasa el tiempo sube  más despacio ¿por qué?

1. 2.   SEGUNDA GRÁFICA
En la siguiente escena puedes cambiar la forma de la botella moviendo el punto  P. 
1.-Haz una botella con la boca más estrecha que la base y observa las distintas gráficas que se generan.

2.-Las gráficas unas veces son convexas  (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida) ¿de qué depende?  ¿Cuándo queda una gráfica con más curvatura?

1. 3.   TERCERA GRÁFICA 
En el siguiente gráfico puedes explorar las formas de la función muy rápidamente para responder a las preguntas anteriores:

1.-¿Con cuáles de los tipos de gráficas que han aparecido relacionarías las expresiones? 

  • "cada segundo que pasa el agua sube menos", 

  • "cada segundo que pasa el agua sube la misma altura ", 

  • "la función crece cada vez más deprisa" 

  • "cada vez el agua tarda menos en subir la misma altura"
1. 4.   CUARTA GRÁFICA 
En esta escena aparece una botella algo más complicada 

1.-Antes de abrir el grifo ¿eres capaz de dibujar la forma que tendrá la gráfica?.

2.-Haz varias pruebas cambiando la forma de la botella al mover P y Q.

3.-Intenta hacer botellas  que cada vez sean más anchas o cada vez más estrechas, que cambien de forma. Describe con palabras cómo queda la gráfica en cada caso. 

4.-¿Eres capaz de dar una explicación en función de la forma de la botella de por qué quedan esas gráficas?

1. 5. QUINTA GRÁFICA 
Usa la escena  para encontrar una respuesta. A estas alturas habrás comprobado que la forma de la botella y la función no son lo misma cosa, aunque están  relacionadas

1.-Intenta dibujar en tu cuaderno  gráficas de botellas que tu te inventes, piensa por ejemplo en una botella redonda tipo pecera, hay muchas posibilidades y algunas se pueden complicar mucho.

2.-Imagina que las botellas que hemos estudiado en esta unidad tuvieran antes de abrir el grifo ya algo de agua, ¿cómo quedarían las gráficas?

                 

 

     
         
  Agustín Muñoz Núñez
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001