ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
Bloque: Geometría
 
1. ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
En esta unidad nos centramos en los polígonos regulares pues son los que tienen propiedades más interesantes. Además, los irregulares se descomponen en triángulos y se estudia cada triángulo por separado, luego nos basta conocer los triángulos para saber de  polígonos irregulares. 
1.- Arrastra con el ratón los puntos rojos de la línea poligonal cerrada hasta colocarlos sobre los azules en el orden de las agujas del reloj y observa que  obtienes un hexágono.

2.-Repite el proceso anterior pero cambiando la colocación por el orden contrario a las agujas del reloj.

3.-Observa mientras mueves los puntos como vas obteniendo polígonos (siempre que los segmentos no se cortaran unos a otros) algunos son convexos (sin entrantes) y otros no cóncavos (con entrantes) y todos salvo el último te habrán salido irregulares. 

2. ÁNGULO CENTRAL DE UN POLÍGONO REGULAR
En la siguiente figura representamos un pentágono, en el que hemos dibujado los ángulos centrales (desde el centro a dos vértices contiguos).  
1.- Gira el polígono hasta que dos vértices contiguos pasen por el punto P.

2.-Observa que el ángulo central será la diferencia del valor del ángulo de giro entre los dos puntos.

Observa el control giro para calcular la diferencia pedida. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

3.- Comprueba que en el pentágono regular el valor del ángulo central será 360/5.

4.-Comprueba que si nuestro polígono tuviera 7 lados el valor sería 360/7.

5.- ¿Funciona esta fórmula para el caso del cuadrado y del triángulo? Compruébalo, ¡también son polígonos!
3. ángulos interiores y exteriores de un polígono
En la siguiente figura  representamos dos ángulos más,  los exteriores (formados por un lado y la prolongación de otro lado) y los interiores (formados por dos lados).

1.-Observa  en el dibujo que ambos son suplementarios (los dos juntos suman 180º).

2.-Para calcular el valor del exterior imagina que recorres con un coche el polígono, al recorrer una cara el volante va siempre recto pero al llegar a un vértice tendrás que girar un ángulo M para enfilar el nuevo lado (¡si no quieres salirte de la carretera!)  este proceso habrá que hacerlo 5 veces hasta llegar al punto de partida (y con la misma dirección de partida) esto supone que hemos dado una vuelta completa, en total 360º, luego tendremos que

M=360/5

3.-Observa que el valor del ángulo exterior es el mismo valor que el ángulo central.

       
           
  Agustín Muñoz Núñez
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001