ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Ángulos semi-inscritos
Enseñanza Secundaria
 
3. ÁNGULOS SEMI-INSCRITOS.

En la figura adjunta nos encontramos ahora con algunas diferencias respecto a las imágenes que hemos visto hasta ahora. Asociada al punto V aparece la recta tangente a la circunferencia en ese punto. Se han remarcado dos puntos de esta recta (B y C) para poder referirnos con claridad a distintos ángulos. Desde el punto V se traza una cuerda que corta a la circunferencia en otro punto A. La tangente y la cuerda determinan dos ángulos suplementarios (AVB y AVC) que dividen a la circunferencia en dos arcos (AV y VA).

Observamos también los ángulos centrales cuyos lados pasan por los puntos A y V. Cada uno de los dos ángulos centrales abarca los mismos arcos que en el caso anterior: AV y VA

Llamaremos ángulo semi-inscrito en una circunferencia a cualquier ángulo cuyo vértice esté en la misma circunferencia y uno de sus lados sea la tangente a la circunferencia en el vértice y otro una cuerda con origen en el vértice.

Al igual que en el caso de los ángulos inscritos existe una relación entre el valor de un ángulo semi-inscrito y el del ángulo central que abarca el mismo arco de circunferencia. Encontraremos esa relación a través de las actividades que se proponen a continuación.

Para fijar ideas cuando nos refiramos al ángulo semi-inscrito nos estaremos refiriendo al ángulo AVB y su ángulo central asociado será el ángulo AOV en cuyo interior se encuentre el punto B.

  • Sitúa los puntos A y V de manera que la recta que los une pase por el centro de la circunferencia. ¿Qué tipo de ángulo es AVB? ¿y el ángulo central AOV? Razona las respuestas. ¿Qué relación hay en este caso entre el ángulo semi-inscrito y el ángulo central que abarca el mismo arco?

  • Sitúa ahora A y V de forma que el centro de la circunferencia esté fuera del ángulo AVB. Haz que el control "ver" tome el valor 2. ¿Qué relación hay entre los ángulos DVB, DVA y AVB? ¿Qué relación hay entre los ángulos DVA y DOA? ¿Y entre los ángulos DVB y DOV? Razona las respuestas. Deduce de ello la relación que debe haber entre AVB y AOV.

  • Sitúa ahora los puntos A y V de forma que el centro esté en el interior del ángulo AVB, pon el valor del control "ver" a 2 y contesta a las mismas preguntas del apartado anterior.

 

El control "ver" permite visualizar las escalas angulares si su valor es 1, y los elementos necesarios en las demostraciones anteriores si su valor es 2.

Como habrás podido comprobar, el resultado obtenido con los ángulos semi-inscritos es similar al obtenido con los ángulos inscritos:

El valor de un ángulo semi-inscrito en una circunferencia es la mitad del valor del ángulo central que abarca el mismo arco de circunferencia.

       
       
  José Luis Alonso Borrego
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004