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	ALGO DE GEOMETRÍA
	3º ESO

1. ANGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR

En esta escena puedes hacer aparecer distintos tipos de polígonos regulares cambiando el valor del parámetro "N". Por cuestiones prácticas "N" no puede superar el valor 21. Observa todos los elementos representados en la pizarra electrónica y realiza las actividades que le acompañan.

1.- Cambia el valor del parámetro "N" y observa los diferentes polígonos que se visualizan en la pizarra electrónica. Después, en tu cuaderno de trabajo, completa una tabla similar a la siguiente:

Polígono	nº de lados	nº de ángulos interiores	ángulo interior	suma ángulos	suma ángulos/360
triángulo	3	3	60º	180º	1/2
...	...	...	...	...	...
...	...	...	...	...	...

2.- Con los datos recogidos en la tabla anterior intenta hallar, para un polígono regular cualquiera de "N" lados:

a.- Suma de sus ángulos interiores

b.- El valor en grados de un ángulo interior.

3.- Completa los datos que faltan en la tabla:

lados polígono	ángulo interior	suma ángulos interiores
24
36
40
60
90

4.- De todos los polígonos que has visualizado en la pizarra electrónica, ¿para qué valores de "N" el valor del ángulo interior es entero? ¿Puedes explicar la razón de este hecho?

2. DIAGONALES DE UN POLÍGONO REGULAR

En esta escena, similar a la anterior, también pueden aparecer distintos tipos de polígonos regulares, pero ahora se incluyen sus diagonales. Recuerda que una diagonal es el segmento que une dos vértices del polígono que no sean adyacentes. El máximo valor de "N" que se puede visualizar es quince, ya que para valores mayores la escena pierde claridad.

5.- Fíjate en los datos que se reflejan en la pizarra electrónica. Ve dando valores distintos a "N", para que puedas completar, en tu cuaderno de trabajo, una tabla como la siguiente (el número de filas lo puedes decidir tú):

Número de lados	nº diagonales por un vértice	nº total de diagonales
...	...	...

6.- ¿Cuál es el numero de diagonales por vértice de un polígono regular de "N" lados?¿Y el número total de sus diagonales?

7.- ¿Cuántas diagonales, por vértice y en total, tendrán polígonos regulares de 14, 25, 32 y 48 lados respectivamente?

3. ESCALERA CON CUADRADOS

En esta escena puedes hacer aparecer una escalera de hasta 8 peldaños, formada por una serie de cuadrados. Variando el valor del parámetro "escalones" aparecerá una escalera con más o menos altura.

8.- Varia el valor del parámetro "peldaños" con las flechitas que aparecen en la escena. Haz una pequeña tabla en tu cuaderno anotando el número de peldaños y el número de cuadrados que forman la escalera.

9.- Responde en tu cuaderno de trabajo: Si la escalera tuviera 10 , 15 o 20 peldaños, ¿cuántos cuadrados tendría en cada caso? ¿Cuántos cuadrados tendría una escalera de "n" peldaños?

10.- Si la escalera subiera y luego bajara, ¿cuántos cuadrados tendría una escalera de "n" peldaños de altura?

4. PIRÁMIDE DE SEGMENTOS

En esta escena puedes ir viendo como se va dibujando una figura triangular a base de segmentos, formando pequeños triángulos sin base. El parámetro "altura" es equivalente al parámetro "escalones" de la escena anterior.

11.- Varía el parámetro "altura" y anota, en tu cuaderno de trabajo, el número de segmentos que corresponden a cada "altura" (nivel). Después responde: ¿cuántos segmentos se necesitan para dibujar una pirámide de 8,10 y 12 pisos, respectivamente?

12.- Intenta hallar una expresión que nos permita calcular el número de segmentos de una de estas pirámides que tuviera "n" pisos. Compruébala con los datos obtenidos en las actividades anteriores. ¿Cuántos segmentos tendría si añadimos las bases de los triángulos que la forman?

	Josep Mª Navarro Canut

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001