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Semejanza: El teorema de Thales. |
| 4º ESO A. | |
| 3. El teorema de Thales. | ||||||||||
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En la siguiente escena Descartes aparecen dos rectas secantes (se cortan en el punto O) que son a su vez cortadas por tres rectas paralelas (en los puntos A, B, C y A´, B´, C´, respectivamente). Con ayuda del ratón puedes mover los puntos O, A, B, C y C´. Juega un poco, observa los valores calculados en la escena y intenta extraer alguna conclusión. |
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Si has trabajado la escena anterior habrás descubierto el
| Teorema de Thales: Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra recta. En el caso de la escena:OA/OA' = OB/OB' = OC/OC' = AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = constante
| Actividad 7. En tu cuaderno dibuja una escena similar a la anterior (emplea toda la página; cuanto mayor sea el dibujo mejores resultados obtendrás). Con una regla mide cuidadosamente los segmentos determinados en las dos rectas y calcula sus razones. ¿Se sigue verificando el teorema de Thales? Razona tu respuesta.
| Fíjate que de OA/OA' = OB/OB' deducimos OA · OB' = OB · OA' (producto de medios = producto de extremos) y de aquí OA/OB = OA'/OB' Obtenemos así otra forma de enunciar el Teorema de Tales: Teorema de Thales (Segundo enunciado): Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de paralelas, la razón entre dos segmentos de una de las rectas es igual a la razón entre los segmentos correspondientes de la otra recta. En el caso de la escena: OA/OB = OA'/OB'; AB/OB = A'B'/OB'; etc.
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Actividad 8. ¿Cuántas proporciones similares a las anteriores puedes escribir? Compruébalas todas en el dibujo hecho en tu cuaderno. | ||||||
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| José Luis Bernal Garcías | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||