Semejanza: El teorema de Thales.
4º ESO A.
 

3. El teorema de Thales.

En la siguiente escena Descartes aparecen dos rectas secantes (se cortan en el punto O) que son a su vez cortadas por tres rectas paralelas (en los puntos A, B, C y A´, B´, C´, respectivamente). Con ayuda del ratón puedes mover los puntos O, A, B, C y C´. Juega un poco, observa los valores calculados en la escena y intenta extraer alguna conclusión.

(Observa que al mover el punto O o el punto C, la recta que pasa por A y por B puede moverse. Si no quieres que esto suceda ten un poco de pulso al mover estos puntos).

Si has trabajado la escena anterior habrás descubierto el

Teorema de Thales: Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra recta.

En el caso de la escena:OA/OA' = OB/OB' = OC/OC' = AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = constante

Actividad 7. En tu cuaderno dibuja una escena similar a la anterior (emplea toda la página; cuanto mayor sea el dibujo mejores resultados obtendrás). Con una regla mide cuidadosamente los segmentos determinados en las dos rectas y calcula sus razones. ¿Se sigue verificando el teorema de Thales? Razona tu respuesta.

Fíjate que de OA/OA' = OB/OB' deducimos OA · OB' = OB · OA' (producto de medios = producto de extremos) y de aquí OA/OB = OA'/OB'

Obtenemos así otra forma de enunciar el Teorema de Tales:

Teorema de Thales (Segundo enunciado): Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de paralelas, la razón entre dos segmentos de una de las rectas es igual a la razón entre los segmentos correspondientes de la otra recta.

En el caso de la escena: OA/OB = OA'/OB'; AB/OB = A'B'/OB'; etc.

Actividad 8. ¿Cuántas proporciones similares a las anteriores puedes escribir? Compruébalas todas en el dibujo hecho en tu cuaderno.


       
           
  José Luis Bernal Garcías
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001