Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 4

Veamos en qué se traduce la condición de simetría respecto al origen  f(-x)= -f(x), cuando f(x) es un polinomio

Tomemos por ejemplo

 f(x)= ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+mx+n

Calculemos f(-x)=a(-x)⁵+b(-x)⁴+c(-x)³+d(-x)²+m(-x)+n

 f(-x)= -ax⁵+bx⁴-cx³+dx²-mx+n

-f(-x)= ax⁵-bx⁴+cx³-dx²+mx-n

Dos polinomios son iguales si lo son todos sus coeficientes por tanto f(x) y -f(-x) coinciden si y solo si

Por extensión del lenguaje, a las funciones simétricas respecto del origen se les llama funciones impares

aunque no sean funciones polinómicas.

Por tanto a golpe de vista de la expresión algebraica de una función polinómica, podemos saber si es simétrica respecto del origen. En la escena siguiente se nos pide reconocer esta propiedad