Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 12

4º de E.S.O. (B)
 

Cuadro Resumen

 

Todas las funciones polinómicas de grado menor que 4 son simétricas

 

Simetría de las funciones polinómicas

Significado Gráfico

Significado Algebraico

Significado Polinómico

Simetría respecto de (0,0)

Función impar

 

  f(-x)=-f(x)  

 

 

 

 

Función impar

  Los coeficientes de 

grado par de 

f(x) son nulos 

 

 

 

Simetría respecto de (s,f(s)): punto de la gráfica en que x=s

 

  f(s-x)-f(s)=-f(s+x)+f(s) 

 

Sea f(x)=axn+bxn-1+...

Si g es la traslación de f  por el vector

 (-s,-f(s)), g(x)=f(x+s)-f(s) es función impar

Los coeficientes de x de grado par>0 en  f(x+s)

 son nulos, en particular, el coeficiente de grado

 n-1es nulo, nas+b=0, s=-b/na 

 

g(x-s)=f(x)-f(s) y g no tiene coeficientes de grado

 par, así, al desarrollar f(x) en potencias de (x-s), 

Los coeficientes de (x-s) de grado par>0 

de este desarrollo son nulos 

Simetría respecto del eje-y:  x=0

Función par

 

  f(-x)=f(x)  

 

 

 

Función par

Los coeficientes de

 grado impar de 

f(x) son nulos  

 

 

Simetría respecto del eje x=s

  f(s-x)=f(s+x) 

Sea f(x)=axn+bxn-1+...

Si g es la traslación de f  por el vector

 (-s,-f(s)), g(x)=f(x+s)-f(s) es función par

Los coeficientes de x de grado impar en  f(x+s)

 son nulos, en particular, el coeficiente de grado

 n-1es nulo, nas+b=0, s=-b/na 

 

g(x-s)=f(x)-f(s) y g no tiene coeficientes de grado

 impar, así, al desarrollar f(x) en potencias de (x-s), 

Los coeficientes de (x-s) de  grado impar

de este desarrollo son nulos 

 

  Si f(x)=axn + bxn-1 + ... es simétrica, lo será respecto del punto de su gráfica (si n impar)

 o del eje vertical (si n par) en que x=-b/na 

 

 


 

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   Consolación Ruiz Gil
 
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