Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 11

Sea  f(x) una función polinómica simétrica respecto de un punto (s,f(s)), su grado será por tanto impar.

f(x)= axⁿ + bx^n-1 +...

En la página anterior se vió que  

s= -b/n.a

Al trasladar f(x)  por el vector (-s, -f(s)), se obtiene una función  g(x) simétrica respecto de (0,0), es decir g(x) es impar, concluimos pues que los coeficientes de grado par en g(x)=f(x+s)-f(s) son nulos, o si escribimos X=x+s,

g(X-s)=f(X)-f(s), es decir

f(X)=g(X-s)+f(s) 

Lo que nos dice que al desarrollar f(X) en potencias de X-s, los coeficientes de grado par>0 son nulos. 

Por ejemplo, la expresión algebraica de una función polinómica de grado 5 simétrica respecto del punto (2,5) será:

f(x)=a(x-2)⁵+B(x-2)³+C(x-2)+5

De la misma manera se ve que una función polinómica es simétrica respecto del eje X=s si al al desarrollar f(X) en potencias de X-s, los coeficientes de grado impar son nulos

Por ejemplo, la expresión algebraica de una función polinómica de grado 4 simétrica respecto del eje x=2 será:

f(x)=a(x-2)⁴+B(x-2)²+C, con C=f(2)

Las siguientes escenas son ejercicios para aplicar esta consecuencia algebraica