1)             Las 20 chicas y los 10 chicos de un curso de COU organizan un viaje, para el cual necesitan dinero. Deciden pedir trabajo por las tardes en una compañía encuestadora que contrata a equipos jóvenes de dos tipos:

            TIPO A:                Parejas: una chica y un chico

            TIPO B:            Equipos de cuatro, formados por tres chicas y un chico

Se paga a 3000 pta. la tarde a la pareja y a 5000 pta. la tarde al equipo de 4.

¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor cantidad posible de dinero?

2)             Plantear la función objetivo y resolver el problema anterior para cada uno de los siguientes supuestos:

a)      Si la agencia pagara a 1000 ptas. la pareja y a 4000 ptas. el equipo

b)      Si la agencia pagara a 2000 ptas. la pareja y a 6000 ptas. el equipo

c)      Si la agencia pagara a 3000 ptas. la pareja y a 3000 ptas. el equipo

d)      Si la agencia pagara a 5000 ptas. la pareja y a 4000 ptas. el equipo.

3)             Una fábrica de tableros de madera, pintados, produce dos tipos de tableros:
Normales: Llevan una mano de imprimación y otra de pintura.
Extras: Llevan una mano de imprimación y tres manos de pintura.
Disponen de imprimación para 10000 m², pintura para 20000 m² y tableros sin pintar en cantidad ilimitada.
Sus ganancias netas son: 300 ptas. por el m² de tablero normal y 500 ptas. por m² de tablero extra.
¿Qué cantidad de tablero de cada tipo les conviene fabricar para que las ganancias sean máximas?

4)             Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1’5 millones de ptas., y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 coches del modelo A y 10 del B, queriendo vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser al menos de 6 millones.

a)      ¿Cuántas unidades de cada modelo puede vender?. Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones.

b)      ¿Cuántos coches deberá vender de cada modelo para maximizar sus ingresos?, ¿cuál es su importe?

5)             María distribuye su tiempo de ocio entre discoteca y cine. Cada vez que va a la discoteca gasta por término medio 600 pta., mientras que si va al cine su gasto es de 400 pta. En cierto mes su presupuesto para ocio asciende a 12000 pta. y desea ir a la discoteca al menos tantas veces como al cine.

a)      ¿Cuántas veces puede ir a cada sitio? Plantear el problema algebraicamente y dar su representación gráfica.

b)      ¿Puede ir 10 veces a cada uno de los sitios?. ¿Gasta todo su presupuesto?

c)      Si decide ir a la discoteca solamente, ¿cuántas veces podrá hacerlo como máximo?

d)      Si María quiere maximizar el número total de veces que puede acudir a divertirse, determinar gráficamente cuántas veces irá a la discoteca y cuántas al cine.

6)             Doña Esther quiere adelgazar, pero se encuentra demasiado débil. En una farmacia le ofrecen dos compuestos A y B, para que tome una mezcla de ambos en la comida, con las siguientes recomendaciones:

·       No debe tomar más de 150 gr. de la mezcla ni menos de 50 gr.

·       Debe tomar siempre más cantidad de A que de B.

·       No debe incluir mas de 100 gr. de A.

100 gr. de A contienen 30 mg de vitaminas y 450 calorías

100 gr. de B contienen 20 mg de vitaminas y 150 calorías.

a)      ¿Cuántos gramos debe tomar de cada compuesto para obtener el preparado más rico en vitaminas?

b)      ¿Y el más pobre en calorías?

7)             (problema del transporte) Dos fábricas F₁ y F₂, producen 40 y 50 unidades respectivamente de un determinado producto. Deben abastecer a tres centros de consumo C_1,, C_2, y C₃, que necesitan 20, 45 y 25 unidades, respectivamente. El coste del transporte de cada fábrica a cada centro de consumo, en pesetas por unidad, viene dado en la siguiente tabla:

¿Cómo han de distribuirse las unidades del producto para que el transporte sea lo mas económico posible?

Solución: