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PROGRESIONES
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INTRODUCCIÓN
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Se parte, en este tema, del conocimiento que los
alumnos tienen del concepto de sucesión como aplicación entre el
conjunto de los números naturales y otro conjunto cualquiera, para
introducir y desarrollar un tipo particular de sucesiones que son las
progresiones, tanto aritméticas como geométricas. |
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OBJETIVOS
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- Conocer el concepto y la definición de
progresión, tanto aritmética como geométrica.
- Saber hallar el término general de la
progresión.
- Ser capaz de construir la progresión a
partir de su término general.
- Interpolar términos en progresiones
aritméticas y geométricas.
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| Los
pitagóricos llamaban triangulares a los números
3,
6, 10, 15, ..............
en
consonancia con la construcción que aparece en la figura |
Primer
triángulo: 1+2= 3 puntos
Segundo triángulo; 1+2+3= 6
puntos
Tercer triángulo: 1+2+3+4=
10 puntos
Cuarto triángulo:
1+2+3+4+5= 15 puntos
Observa que el número de
puntos de cada triángulo forma una sucesión limitada en la que cada
término, a partir del primero se obtiene sumando el mismo número (el 1)
al anterior.
Se trata de un primer
ejemplo de progresión aritmética. |
Por otra parte,
Euclides, en el libro IX de su obra los ELEMENTOS habla de magnitudes
"sucesivamente proporcionales" y nos dice que dado un conjunto de números a,
b, c, d... son sucesivamente proporcionales si :
a/b = b/c
= c/d = .......................
De donde, llamando r
a la proporción a/b e invirtiendo los cocientes se obtiene:
b= ar
c= br= ar2
d=
cr= ar3
Y, en el libro XXXV
llega a obtener una fórmula para hallar la suma de los términos de esta
sucesión a, b, c, d, .........
La aportación de
Euclides a las progresiones geométricas consiste en una definición indirecta
de ellas y la obtención de una expresión para hallar la suma de sus términos
.
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