10.  La derivada de la función coseno

10.1  Identificación  visual de la derivada

Para obtener la expresión analítica de la derivada de la función coseno, procederemos analogamente al caso de la función seno.

1. Modifique en pantalla el valor de x y observe el comportamiento del segmento BQ.

2. Nótese que el punto Q siempre se encuentra sobre la gráfica de la función f(x) = cosx.

3. Lo anterior significa que la pendiente de la tangente,  m  = f '(x) =  cos(x + p/2) 

4. Utilizando la conocida identidad trigonométrica: cos(a + b) = cosa cosb - sena senb, obtenemos:

5. f '(x) = m  = cos(x + p/2) = -senx, es decir: La derivada de la función coseno es la función menos seno.

Graficando la función derivada

10.2  Graficando la derivada

Modifique en pantalla el valor de x, recorriéndolo sobre su dominio o haciendo uso del botón "Animar" para que el punto P trace la gráfica de la función derivada del coseno de x. Cerciórese que h = 0.0001 pues P grafica la función pendiente de secantes, la cual es aproximadamente igual a la función pendiente de tangentes (función derivada) para valores pequeños de h.

La derivada de la función exponencial