- Consideraciones previas:
Definición del coseno de un ángulo agudo.
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FUNCIÓN COSENO |
| Análisis | |
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CONSIDERACIONES PREVIAS.
Vamos a seguir la misma estructura que en el caso de la función seno, por lo que también en este caso, antes de construir la gráfica de la función coseno, vamos a recordar algunos conceptos básicos.
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| Dado un ángulo agudo "a"
de un
triángulo rectángulo, se define el coseno del ángulo a como el cociente entre el cateto contiguo AB y la hipotenusa AC.
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1.- Selecciona un valor para el ángulo a y observa cómo cambia el valor del coseno. 2.- Tampoco el valor del coseno depende de la longitud de los lados del triángulo. Compruébalo modificando la longitud del cateto contiguo AB (cambiarán automáticamente el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC) pero no modifiques el ángulo. Observarás que el cociente AB/AC se mantiene constante. |
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| Teniendo en cuenta que, tal como hemos visto en
el apartado anterior, el valor del coseno de un
ángulo no depende de la longitud de los catetos o de la hipotenusa
del triángulo rectángulo, los cálculos se reducen si tomamos la hipotenusa con
valor 1, al igual que hacíamos con el cálculo del seno.
De nuevo, la circunferencia goniométrica nos permite generalizar la noción de coseno y así podemos hablar del coseno de un ángulo cualquiera. Cualquier punto P(x,y) de la circunferencia goniométrica tiene asociado un ángulo "a" y si nos fijamos en un ángulo del primer cuadrante, el valor del coseno de dicho ángulo coincide con la abscisa (x) del punto puesto que la hipotenusa sería el radio, pero tiene valor 1.
Esta asociación que nos permite identificar el coseno y abscisa en la circunferencia goniométrica, la hacemos extensible a todos los cuadrantes.
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1.-Modifica el valor del ángulo y observa que el coseno del ángulo es la longitud del segmento azul. 2.- Comprueba que los valores se repiten después de una vuelta. 3.- Observa cuáles son los valores máximos y mínimos que puede tomar el coseno de un ángulo. 4.- En la escena, puedes observar además cuál es la equivalencia en radianes de un ángulo dado en grados. |
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| Habrás podido observar anteriormente que al ir
cambiando el ángulo ha ido variando el valor del coseno. Vamos a
ver cómo cambia el signo del coseno
según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo. Recuerda que, en la circunferencia goniométrica, el coseno es el valor correspondiente a la
abscisa
(en la escena, es el segmento azul)
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1.-Cambia el valor del ángulo y observa el signo que el coseno adquiere en cada uno de los cuadrantes. 2.- Observa qué ocurre para ángulos mayores de 360º y para ángulos menores que 0º 3.- Calcula en tu cuaderno el signo del coseno de cada uno de los siguientes ángulos: 1140º, 870º, 1020º, 2025º, -1200º, -405º, -210º |
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| Victoriano Cuevas Collado | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003 | ||
