- Consideraciones previas:

Grados y radianes.

Definición del seno de un ángulo agudo.

Seno de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica.

Signo del seno en los diferentes cuadrantes.

Antes de construir la gráfica de la función seno, es conveniente recordar algunos conceptos básicos y algunas definiciones que ya deberíamos saber cuando definimos las razones trigonométricas.

1 vuelta = 360º = 2p  radianes

(para facilitar cálculos, tomaremos p  = 3.14, por lo que 1 vuelta = 6.28 radianes)

1.- En esta escena, puedes observar la relación existente entre el valor de un ángulo en grados y su correspondiente valor en radianes. Sólo tienes que ir variando el valor del ángulo.

2.- Calcula a cuantos radianes equivalen: 240º, 300º, 1500º, 150º

3.- Calcula a cuantos grados equivalen: 2 rad, 1.5 rad, 3p rad,  

 

Nota: Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo  y pulsar la tecla Intro.

Definición de SENO de un ángulo agudo.

1.- Selecciona un valor para el ángulo a y observa cómo cambia el valor del seno.

2.- El valor del seno no depende de la longitud de los lados del triángulo. Para ello, modifica la longitud del cateto contiguo AB (cambiarán automáticamente el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC) pero no modifiques el ángulo. Observarás que el cociente BC/AC se mantiene constante.

Circunferencia goniométrica. Seno de un ángulo cualquiera.

Por ello, hacemos uso de la circunferencia goniométrica que es aquella que tiene su centro en el origen de coordenadas y además tiene radio 1. 

La circunferencia goniométrica nos permite generalizar la noción de seno y así podemos hablar del seno de un ángulo cualquiera. Basta darse cuenta que cualquier punto de la circunferencia P(x,y) tiene asociado un ángulo "a" y, si nos fijamos en un ángulo del primer cuadrante, el valor del seno de dicho ángulo coincide con la ordenada (y) del punto puesto que la hipotenusa sería el radio, pero tiene valor 1. 

Esta asociación que nos permite identificar el seno y ordenada en la circunferencia goniométrica, la hacemos extensible a todos los cuadrantes. 

1.- Modifica el valor del ángulo y observa que el seno del ángulo es la longitud del segmento verde.

2.- Fíjate que los valores se repiten después de realizar una vuelta.

2.- Observa cuáles son los valores máximos y mínimos que puede tomar el seno de un ángulo.

Signo del seno de un ángulo en los diferentes cuadrantes. 

1.-Cambia el valor del ángulo y observa el signo que el seno adquiere en cada uno de los cuadrantes.

2.- Observa qué ocurre para ángulos mayores de 360º y para ángulos menores que 0º

3.- Calcula en tu cuaderno el signo que tendrá el seno de cada uno de los siguientes ángulos:

    660º, 1125º, 1680º, 1950º, 

    -120º, -450º, -1800º