- Consideraciones previas:

Definición de tangente de un ángulo agudo.

Tangente de un ángulo cualquiera.

Signo de la tangente en los diferentes cuadrantes.

Al igual que hemos hecho con las funciones seno y coseno, antes de construir la gráfica de la función tangente, recordaremos algunos conceptos básicos y algunas definiciones.

Definición de TANGENTE de un ángulo agudo.

1.- Selecciona un valor para el ángulo a y observa cómo cambia el valor de la tangente.

2.- Fíjate que no puedes alcanzar el valor de 90º para el ángulo. ¿Por qué?

3.- Comprueba que el valor de la tangente no depende de la longitud de los catetos del triángulo. Modifica, manteniendo el ángulo, la longitud del cateto contiguo AB (cambiarán automáticamente el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC). Observarás que el cociente BC/AB se mantiene constante.

Tangente de un ángulo cualquiera.

Así pues, podemos generalizar la noción de tangente de un ángulo cualquiera mediante la expresión: 

4.-Modifica el valor del ángulo y observa cómo varía el valor de la tangente.

5.- Observa qué ocurre si el ángulo vale 90º o 270º. ¿Habrá más casos de este tipo?

6.- Fíjate que la tangente, unas veces es positiva y otras negativa. 

7.- Comprueba que, para ángulos pequeños, la tangente adquiere valores próximos a los del seno

Signo de la tangente de un ángulo en los diferentes cuadrantes. 

Veamos cómo cambia el signo de la tangente según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo. (Basta recordar que la tangente es el cociente entre el seno y el coseno y que, por tanto, su signo será el signo resultante de dicho cociente). 

8.-Cambia el valor del ángulo y observa el signo que el seno y el coseno van tomando. 

9.- Fíjate cómo varía el signo de la tangente. 

10.- Observa qué ocurre para ángulos mayores de 360º y para ángulos menores que 0º

10.- Calcula en tu cuaderno el signo que corresponderá a la tangente de cada uno de los siguientes ángulos:

    2000º, 1260º, 1740º, 3645º, 

    -220º, -750º, -1500º