En el programa "SABER Y GANAR" que emite la 2 de T.V. se dio la siguiente definición de tangente a una curva:
"Recta que tiene un punto común con dicha curva"
1.- Discutir en grupos acerca de la veracidad o falsedad de dicha definición
En la siguiente escena puedes ver una circunferencia y una elipse. Por el punto P exterior a ellas se ha trazado una tangente que se adecua a la definición dada.
2.- Moviendo los controles m y n, halla otras tangentes a las curvas. ¿Cuántas tangentes se pueden trazar a estas curvas por un punto exterior?
La circunferencia y la elipse con curvas cerradas y convexas. La definición dada anteriormente explica perfectamente los casos expuestos. ¿Pero será siempre así?
En la siguiente escena puedes ver una curva cerrada no convexa, el trébol de cuatro hojas.
3.- ¿Podríamos trazar alguna tangente que no se adecue a la definición dada?
Haz que el parámetro a
tome el valor 0 y el
parámetro b el valor 0.8 y observa la recta. A
continuación da valor 1 al
parámetro a y 1.4 al parámetro b.
4.- Discutir en grupos acerca de la validez de la definición de tangente en la escena.
Autor: José Ramón Escudero García
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