Funciones cuadráticas (I)
Parábolas
Representación gráfica de una función cuadrática
Al representar las funciones cuadráticas obtenemos como gráficas parábolas que pueden ir orientadas hacia arriba o hacia abajo, pero nunca hacia los lados, pues no sería una función.
La ecuación general de las funciones cuadráticas es y=ax^2+bx+c. Vamos a razonar como tienen que ser los coeficientes de una función cuadrática para que su gráfica sea una parábola orientada hacia arriba o hacia abajo. Escribe los valores de a, b y c que desees y observa el valor que toma la ordenada cuando la abcisa se va haciendo cada vez más grande. Este valor nos va a indicar si la parábola está orientada hacia arriba o hacia abajo.
Comprueba que la orientación de la parábola sólo depende del valor del parámetro "a"
independientemente de lo que valgan "b" y "c". Si a > 0 , la parábola estará orientada
hacia arriba y si a < 0 , entonces la parábola estará orientada hacia abajo.
Las parábolas son simétricas respecto a una recta vertical que llamaremos eje. Al punto de corte
del eje con la parábola lo llamaremos vértice de la parábola.
Ejercicio 1: ¿Puede haber una función cuadrática cuyo eje sea una recta oblicua? Razona la respuesta.
Ejercicio 2: Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones :
a)Cuando represento la gráfica de una parábola es suficiente con dar valores a un lado del vértice, ya que la gráfica es simétrica.
b)En una parábola puede existir más de un vértice.
c)El dominio de una función cuadrática va desde el vértice hasta el infinito.
d)Una parábola es decreciente antes del vértice y creciente después del vértice.
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