Funciones cuadráticas (II)
Representación gráfica.
La función y = a x^2
Modifica los valores de "a" en las dos escenas siguientes y compara las gráficas con las ya indicadas.
Ejercicio 3: ¿Crees que es cierto que en las parábolas de la forma y = a x^2 el vértice siempre se encuentra en el punto (0,0)? Razona la respuesta.
Ejercicio 4: ¿Quién es el eje de simetría en las funciones de la forma y = a x^2 ?
La función y = a x^2 + c
Modifica los valores de "a" y "c" en la escena siguiente y averigua de que manera influye en la gráfica el valor de "c".
Ejercicio 5: ¿En cuántos puntos corta la función y = a x^2 + c al eje x?
Ejercicio 6: ¿Quién es el eje de simetría en las funciones de la forma y = a x^2 + c?
Puntos de corte de una parábola con el eje X
Para calcular los puntos de corte de una parábola con el eje x no hay más que resolver el sistema formado por la ecuación de su gráfica y la ecuación y = 0.
Ejercicio 7: Dados "a" y "c" dos números reales, determina cuál es el vértice de la parábola y = a x^2 +c.
Ejercicio 8: ¿Cuál es la ecuación de una parábola que corta al eje x en los puntos (-4,0) y (4,0)? ¿Sólo hay una parábola que lo verifica?
La función y = a x^2 + bx
Habrás podido comprobar antes que el valor de "c" indica lo que se traslada la función y = a x^2 hacia arriba o hacia abajo según si "c" es positivo o negativo. Ahora vamos a analizar la función y = a x^2+bx.
Observa que la gráfica siempre corta a los ejes en los puntos (0,0) y (-b/a , 0).
Ejercicio 9: Dada la función y = a x^2 + bx, intenta demostrar porqué los puntos de corte con los ejes son (0,0) y (-b/a,0). (Ayuda :Saca factor común).
Ejercicio 10: Calcular la ecuación de una parábola sabiendo que corta al eje X en los puntos de abcisa 1 y 3 y que además para por el punto (-1,8)
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