Transformaciones de funciones:
Traslaciones.
Análisis
 
1.Traslación vertical  de una función :     y = f(x) + k

La fiebre

La siguiente tabla muestra la evolución de la temperatura de un enfermo medida con un termómetro A a lo largo de una semana, por la mañana y por la tarde.

Día Lm Lt Mm Mt Xm Xt Jm Jt Vm Vt
Temperatura (ºC) 37.2 37.5 38 37.7 38 37.2 38.2 37.1 37 37

a) Representa gráficamente la evolución de la temperatura a lo largo de una semana

b) Este termómetro medía medio grado menos que otro termómetro B. Haz una tabla semejante a la anterior y represéntala gráficamente en los mismos ejes y con otro color. ¿Qué observas?

  • En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x) + k, siendo k un número real cualquiera.

En la escena se muestra la gráfica de la función f(x)=x3+x2-1 en azul y en rojo la misma función sumándole una constante k. 

1.1 Mueve el punto naranja a lo largo de la función.¿Qué observas?

1.2 Dale al parámetro k valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

1.3 Modifica en la escena las funciones y=f(x), y=f(x)+k mediante:

a)f(x)=x   b)f(x)=x2    c)f(x)=1/x    d)f(x)=ex    g)f(x)=ln(x)   h)f(x)=sen(x)  i)f(x)=cos(x)      j)f(x)=tan(x)

Para cada gráfica obtén una familia de funciones variando los valores del parámetro k  y copia las representaciones de cada una de esta familias de curvas en tu cuaderno.

 

Observa que si k>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba k unidades y si k<0 hacia abajo. 

2.Traslación horizontal de una función :     y = f(x + k)

La excursión en autobús

Un grupo de 25 alumnos de 4º de ESO quiere ir de excursión a Port-Aventura. El Autobús cuesta 500 euros.

a) Haz una tabla de valores que indique el precio a pagar cada alumno, en función del número de personas que van al viaje

b) A esta excursión va a ir también el tutor, pero este no paga. Haz una nueva tabla del precio a pagar por alumno en función del número de personas que van al viaje, teniendo en cuenta el dato anterior.

c) Representa gráficamente las dos tablas de valores anteriores en unos mismos ejes coordenados, con distintos colores. ¿Qué observas?

  • En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y=f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x+k), siendo k un número real cualquiera.

En la escena  se muestra la gráfica de la función f(x)=5/x en azul y en rojo la misma función sustituyendo x por (x+k), es decir:   f(x)=5/(x+k) 

2.1 Mueve el punto naranja a lo largo de la función.¿Qué observas?

2.2 Dale al parámetro k valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

 

2.3 Modifica en la escena las funciones y=f(x), y=f(x+k) mediante:

a)f(x)=x   b)f(x)=x2    c)f(x)=1/x    d)f(x)=ex    g)f(x)=ln(x)   h)f(x)=sen(x) i)f(x)=cos(x)      j)f(x)=tan(x)

Para cada gráfica obtén una familia de funciones variando los valores del parámetro k  y copia las representaciones de cada una de esta familias de curvas en tu cuaderno.

2.4 Representa las funciones    f(x)=sen(x)   f(x)=cos(x+k)    ¿Cuál es el valor de k que hace sen(x)=cos(x+k) ?

 

Observa que si k>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la izquierda k unidades y si k<0 hacia la derecha. 

3.Traslación oblicua de una función:   y = f(x - a) + b   [traslación de vector (a,b)]

La excursión en autobús (2)

En el ejemplo anterior de la excursión a Port-Aventura, hay que tener en cuenta también el precio de la entrada al recinto, que es de 12 euros por persona

a) Teniendo en cuenta que el profesor también se paga su entrada, haz una tabla de valores del precio a pagar por alumno en función del número de personas que van a la excursión

b) Representa gráficamente la tabla de valores anterior, junto con las dos que ya tenías en unos mismos ejes coordenados, con otro color. ¿Qué observas?

  • En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x-a) + b, siendo a y b números reales cualesquiera. 

A partir de lo visto antes, está claro que se van a producir dos traslaciones simultáneas, una vertical y otra horizontal.

En la escena  se muestra la gráfica de la función f(x)=5/x en azul y  en rojo la de la función  g(x)=5/(x-2) +2

3.2 Dale a los parámetros a y b valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

3.1 Mueve el punto naranja a lo largo de la función.¿Qué observas?

 

La gráfica se desplaza verticalmente y horizontalmente según los valores de a y b. Es decir, estamos haciendo una:    traslación de vector v(a,b)    de tal modo que las coordenadas de los puntos de la gráfica de f(x-a)+b se obtienen sumándoles (a,b).

3.2 Siguiendo los razonamientos anteriores dibuja en tu cuaderno las siguientes funciones:

a)f(x)=(x-1)2+3   b)f(x)=e(x-1)-1    c)f(x)=ln(x+1)+1    d)f(x)=sen(x+2p)-1 e)f(x)=cos(x+p) +2     

Comprueba tus resultados utilizando la escena

       
           
  José Luis Ramón Pérez (2004)
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004