DERIVADAS. APLICACIONES. OPTIMIZACIÓN
Análisis
 
6 REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES

  1. Derivada de una función constante: D(k)=0, pues la pendiente de y=k es cero en todos sus puntos.

  2. Derivada de x: D(x)=1, pues la recta y=x tiene pendiente 1 en todos sus puntos.

  3. Derivada de la función potencia: D(xn)=n.xn-1, siendo n un número cualquiera.

  4. Derivada del producto de un número por una función: D(k.f(x))=k.D(f(x))

  5. Derivada de la suma de dos funciones: D(f(x)+g(x))=D(f(x))+D(g(x))

  6. Derivadas de las funciones sen(x) y cos(x): D(sen(x))=cos(x), D(cos(x))=-sen(x)

  7. Derivada de f(ax+b): D(f(ax+b))=a.D(f)

  8. Derivada del producto de dos funciones: D(f(x).g(x))=f '(x).g(x)+f(x).g'(x)

  9. Derivada del cociente de dos funciones:

EJERCICIOS
4.- Aplicando estas reglas, calcula ahora la derivada de las tres funciones dadas en las escenas anteriores. De esta forma podrás comparar con los cálculos que hiciste, y comprobarlas en las escenas correspondientes.
5.- A continuación verás 6 escenas, en cada una de las cuales está representada una función f(x), cuya ecuación puedes ver. Vas a dar los siguientes pasos:

1) Calcula la derivada f '(x), de f(x), por las reglas anteriores

2) 
Introduce la ecuación de la derivada en la parte inferior de la escena, sustituyendo y=f(x) por la función derivada y pulsando Enter. Se representará la función que hayas introducido.
3) 
Arrastra con el ratón el punto rojo, que deberá recorrer la función que has introducido y representado.
4) 
Pulsa el botón función y aparecerá la expresión de la función derivada en la escena.

6.- Apoyándote en las 6 escenas anteriores, resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

a) ¿Para qué valor de x la derivada vale -1 en las funciones 1ª y 2ª?

b) ¿Para qué valor de x la derivada vale 1 en las funciones 3ª y 4ª?

c) ¿Para qué valores de x la derivada vale 0 en las 6 funciones? Observa que en estos puntos la función f(x) tiene o un máximo o un mínimo, y coincide con los puntos donde la función derivada f '(x) corta al eje X.
  Índice de la unidad   Utilidad de la función derivada   Aplicaciones de la derivada a la Física, Biología y otras ciencias  
           
  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001