• Si e=f(t) nos da la posición de un móvil respecto al tiempo, entonces v=f '(t) nos da la velocidad de ese móvil en cada instante.

• Si v=g(t) nos da la velocidad de ese móvil en función del tiempo, entoces a=g'(t) nos da su aceleración.

• En general, si f(t) da la variación de una variable respecto al tiempo, entonces f '(t) da la rapidez con que varía esa variable al transcurrir el tiempo.

EJERCICIOS

Ahora sabemos más y podemos resolver mejor el problema.

Donde y es el espacio (una unidad en la escena, corresponde a 10m) y t el tiempo en segundos.

El punto (0,0) corresponde a la parada del autobús en el instante en que arranca.

Aumentando paulatinamente el valor del parámetro tiempo en la escena podrás ver la posición del autobús y de cada pasajero en cada instante.

a) ¿En qué instante llegan a la parada los viajeros turquesa y verde?

b) ¿A qué distancia se encuentran de la parada los viajeros azul y naranja, cuando arranca el autobús de la parada?

c) ¿En qué instante y a qué distancia de la parada se encuentran cada uno de los cuatro viajeros con el autobús?

d) Calcula la velocidad tanto del autobús, como de cada viajero, en cada instante calculando la derivada de cada función espacio

e) Deduce qué viajero alcanza el autobús "suavemente" y cuál no.

Solución

8.- Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t² para tÎ[0,35]

¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?

Hallando N'(7) podremos responder a la pregunta.

Haz los cálculos en tu cuaderno.

9.- Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t²+0.03t³, tÎ[0,20] (d en metros y t en segundos)

a) Halla su velocidad en los instantes 2s, 8s, 15s, 20s.

b) ¿En qué instante su velocidad es de 13 m/s?

Hallando la derivada de la función d(t), d'(t) es la velocidad del cochecito en cualquier instante t.

Hallando d'(2) podremos hallar la velocidad en el instante 2s, y así sucesivamente.

Haz los cálculos en tu cuaderno.