Aplicación de los vectores a problemas métricos: DISTANCIAS
Bloque: Geometría
 
4.3. Distancia entre dos puntos
Distancia entre dos puntos P(x1,y1), Q(x2,y2) es el módulo del vector PQ 
dist(P,Q) = |PQ| = 
 
EJEMPLO 5
Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2) 
dist[(3,-1),(-1,2)]= 
Ahora puedes mover con el ratón los puntos P y Q, o cambiar sus coordenadas en los botones inferiores, para ir viendo la distancia PQ, para los distintos puntos. 
 

EJERCICIO 12

1.- Calcula en tu cuaderno las coordenadas del vector PQ siendo P(3,-5) y Q(1,4) 

2.-Calcula ahora la distancia PQ.

3.- Comprueba el resultado en esta escena. 

4.- ¿Cuáles son las coordenadas del vector PQ si P(1,4) y Q(3,-5)¿Cuál es ahora la distancia entre P(1,4) y Q(3,-5)?.
4.4. Distancia de un punto a una recta
La distancia del punto P(a,b) a la recta r:Ax+By+C = 0 es:

dist(P,r)=
Moviendo con el ratón el punto P, o cambiando sus coordenadas en los botones inferiores, y cambiando los coeficientes de la ecuación de la recta r, A, B y C, puedes ver la distancia de P a r, en cada caso. Puedes observar, que siempre será el segmento trazado desde P, perpendicular a r.

EJERCICIO 13

1.- En esta escena, está calculada la distancia del punto P(-5,8) a la recta
r: 2x -6y + 7 = 0, calcúlala  en tu cuaderno aplicando la fórmula y comprueba el resultado.

2.- Calcula la distancia de P(2,-1) a r: x - 3y + 5 = 0, y compruébalo en la escena.

3.- Calcula la distancia de P(7,0) a r:  (primero tendrás que pasar r a forma implícita).
Comprueba el resultado en la escena.

4.- Si calculas la distancia de P(3,3) a r: y = 2x - 3 (primero tendrás que pasar r a forma implícita), verás que resulta igual a cero. ¿Cuál es el motivo para que esto ocurra? Míralo en la escena.

       
           
  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001