1.- Si cambias el valor de x₀, verás que en cualquier punto de una determinada recta, cuando la x se incrementa una unidad, y pasa de x₀ a x₀+1, la y se incrementa siempre lo mismo, m unidades. 

Si cambias el valor de m, la inclinación de la recta varía. 

La ordenada en el origen, n, es el valor de y cuando x=0, o sea que la recta corta al eje Y en el punto (0,n). Puedes comprobarlo variando n en la escena.

Así verás más claro el significado de la pendiente. 

Observa la diferencia entre las rectas de pendiente positiva, las de pendiente negativa, y las de pendiente cero. 

4.- Pulsa el botón limpiar, y cambia el valor de la ordenada en el origen, n. Podrás observar qué diferencia hay entre rectas de la misma pendiente con diferentes valores de n.

La pendiente de la recta que pasa por P1(x1,y1) y P2(x2,y2) es:

En esta escena puedes cambiar los puntos P₁ y P₂, y comprobar que la pendiente, m, sigue siendo la misma para una recta determinada. 

También puedes cambiar el valor de m, obteniéndose rectas con distintas pendientes.

EJERCICIO 17

1.- Da al botón inicio de la escena. 

2.- Copia en tu cuaderno las coordenadas de los puntos P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂)  y aplica la fórmula que hemos dado para hallar la pendiente, m. 

3.- Comprueba el valor de m que te ha dado, en la escena. 

4.- Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos P₁(1,2) y P₂(4,5). Introduce el valor obtenido en la escena, y a continuación los valores de x₁=1 y x₂=4, de esta forma comprobarás tus cálculos. 

En la siguiente escena está representada y calculada la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2,1) y tiene de pendiente m = -3/4 = -0.75.

Puedes variar las coordenadas del punto P y la pendiente m, en los botones inferiores, para ver como varía la gráfica de la recta y su ecuación. Ésta aparece también en forma implícita.

EJERCICIO 18

1.- Sustituye en la ecuación PUNTO-PENDIENTE, las coordenadas de P y el valor de m, y calcula la ecuación implícita de la recta. 

2.- Escribe en tu cuaderno la ecuación PUNTO-PENDIENTE de la recta que pasa por el punto P(4,3) y tiene de pendiente m=1.8 

3.- Calcula su ecuación implícita. 

4.- Compruébalo en la escena.

1.-  Primero tienes que calcular su pendiente, que ya sabes hacer conociendo dos puntos. 

2.- Aplica la ecuación PUNTO-PENDIENTE tomando cualquiera de los dos puntos conocidos, por ejemplo A (el resultado final será el mismo si tomas B). 

3.- Halla la ecuación implícita. 

4.- Comprueba que tomando el punto B en vez del A, la ecuación implícita es la misma.

6.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,5) y (7,5). ¿Cuál es la pendiente en este caso? Sin hacer cálculos, ¿cuál sería la ecuación y la gráfica si los puntos son (1,-2) y (5,-2)? 

7.- Ahora los puntos son (3,8) y (3,-2). En este caso siempre vale x=3, luego la ecuación de la recta es x=3. Es una recta paralela al eje Y. No tiene pendiente. No se puede poner de forma explícita porque hay una división por cero. Pruébalo en la escena. (¡Atención! No es correcto decir que su pendiente es infinita). 

2.- Para comprobar los resultados, utiliza esta escena. En ella aparece dibujada la recta y = 0, o sea la que tiene pendiente m=0 y ordenada en el origen, n=0. 

3.- Cuando le des a m y a n los valores obtenidos en la primera recta, se dibujará ésta. Pero permanecerá la recta y=0. 

Cuando tengas las tres dibujadas mira la figura de arriba y comprueba si todo es correcto.