ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES

Información extraída de la función

Análisis
 

1. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA FUNCIÓN

1) Dominio

  • Conjunto de números reales que tienen imagen, es decir, donde está definida la función. 

2) Cortes con los ejes y signo de f(x)

  • Con el eje OY: hacemos x=0 en la fórmula de la función y calculamos el valor de y resultante.

  • Con el eje OX: aquí debe ser y=0, luego resolvemos la ecuación f(x)=0 

  • Estudiar el SIGNO de f(x) puede servirnos para determinar las regiones donde se dibujará la gráfica. Consideramos los intervalos determinados por los puntos de corte con el eje OX y los puntos de discontinuidad si los hubiera, y estudiamos el signo de la función en cada uno de ellos.

 

Dando a función valor 1, se dibujará una función y=f(x). Cambiando el valor de x ó arrastrando el punto rojo con el ratón podrás ver los valores que toma

  • Escribe el dominio de la función de la figura

  • ¿En qué puntos corta a los ejes coordenados?

  • ¿En qué intervalos f(x)>0?, ¿dónde es f(x)<0?

Utiliza el botón LIMPIAR, después da a función valor 2, se dibujará otra función y=g(x)
  •  Contesta a lo mismo para y=g(x)

3) Simetría y periodicidad

  • Una función y =f(x) es PAR si f(-x)=f(x). En este caso la gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas

  • Una función y=f(x) es IMPAR si f(-x)=-f(x). En este caso es simétrica respecto al origen.

  • Una función es PERIÓDICA de periodo P si f(x+P)=f(x). Su gráfica se repite cada cierto intervalo de amplitud P.

  • Da a función valor 1, comprueba, cambiando el valor de la x ó arrastrando el punto rojo con el ratón, que la función que se dibuja es IMPAR. Observa la simetría respecto al origen.

 

  • Si das a función valor 2 se dibujará otra función, ¿es PAR o IMPAR?

4) Asíntotas

  • VERTICALES: Si la recta x=a es asíntota vertical.

  • HORIZONTALES: Si la recta y=b es asíntota horizontal.

  • OBLICUAS: Cuando puede haber asíntota oblícua, la recta y=mx+n, donde

           

  • Observa la función de la escena. Comprueba, cambiando el valor de x, que cuando x®-1 y cuando x®1, y®¥.  ¿Cuáles son las asíntotas verticales?. ¿Qué ocurre cuando x®¥ ó cuando x®-¥?,

Utiliza el botón LIMPIAR, después da a función valor 1, se dibujará de nuevo y=f(x). Cambia el valor de x o arrastra el punto rojo.
  • ¿Qué asíntotas tiene esta función?, escríbelas.


       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001