REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES
Análisis
 

Representar la función:  y=ex/x

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

  • Calculamos la derivada y'=ex(x-1)/x2

  • La ecuación: (x-1)ex/x2=0 tiene como solución

    x=1

  • Calculamos el signo de la derivada antes y después de este valor.

  • Para comprobar el máximo o mínimo podemos calcular también el signo de la segunda derivada en x=1

x (-¥,0) 0 (0,1)  1  (1,¥) 
y' - - 0 +
\ \ mín /

También puedes comprobar los resultados cambiando el valor de x en la escena

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

  • Calculamos la segunda derivada y''=(x2-2x+2)ex/x3

  • La ecuación  (x2-2x+2)ex/x3=0 no tiene soluciones reales luego no habrá puntos de inflexión. Ahora bien, si

    • Si x<0, f''(x)<0

    • Si x>0, f''(x)>0

    por tanto la concavidad cambia en x=0

x (-¥,0) 0 (0,¥) 
y'' -   +
Ç È

Observa la gráfica de f''(x). Como en los casos anteriores comprobarás los cálculos variando el valor de x o arrastrando el punto rojo.
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001