REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Análisis
 

Representar la función:  y=ln(x2-1)

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

  • Calculamos la derivada y'=2x/(x2-1)

  • La ecuación: 2x/(x2-1)=0 tiene como solución x=0 que no pertenece al dominio de la función, por lo que ésta no tendrá extremos relativos.

  • Ahora bien:

    • Si x<-1 f'(x)<0

    • Si x>1  f'(x)>0

    luego la función es decreciente antes de -1 y creciente después de 1.

x (-¥,-1) [-1,1] (1,¥)
y' -   +
\ /

En la escena aparece representada y=f'(x). ¿Qué signo presenta según los valores de x?. Observa que en este caso el intervalo [-1,1] no pertenece al dominio. Cambia el valor de x pulsando sobre las flechas o arrastrando el punto rojo con el ratón.

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

  • Calculamos la segunda derivada

y''=(-2x2-2)/(x2-1)2

  • Observamos que la ecuación  y''=0 no tiene soluciones reales por lo que la función no tendrá puntos de inflexión. 

  • Por otra parte y''<0 para cualquier valor de x, luego siempre presenta la concavidad hacia abajo.

x (-¥,-1) [-1,1]

(1,¥) 
y'' -   -
Ç Ç

Observa la gráfica de f''(x) ¿corta al eje de abscisas?, ¿qué signo presenta en todo su dominio?. También puedes comprobar los resultados cambiando el valor de x en la escena
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001