REPRESENTACIÓN  DE FUNCIONES POLINÓMICAS
Análisis
 

Representar la función:  y=-x4+2x2+3

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

  • Calculamos la derivada y'=-4x3+4x

  • Resolvemos la ecuación: -4x3+4x=0  

    • Soluciones: x=-1,x=0,x=1

  • Comprobamos el signo de la derivada antes y después de estos valores obteniendo:

x (-¥,-1) -1 (-1,0)  0  (0,1)  1  (1,¥) 
y' + 0 - 0 + 0 -
/ máx \ mín / máx \

  • Para comprobar los máximos y el mínimo calculamos el signo de la segunda derivada en x=-1, x=0, x=1.

Cambia el valor de x o arrastra el punto rojo con el ratón, así puedes comprobar los resultados. Fíjate en los valores de f, f' y f'' en los puntos indicados.

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

  • Calculamos la segunda derivada y''=-12x2+4

  • Resolvemos la ecuación y''=-12x2+4=0

    • Soluciones: x=-Ö3/3,  x=Ö3/3

  • Comprobamos el signo de la segunda derivada antes y después de estos valores y obtenemos:

x (-¥,-Ö3/3) -Ö3/3 (-Ö3/3,Ö3/3)  Ö3/3 (Ö3/3,¥)
y'' - 0 + 0 -
Ç inf È inf Ç

En la escena aparece representada f''(x). Como antes, cambia el valor de x o arrastra el punto rojo con el ratón, así puedes comprobar los resultados.
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001